Hai con lắc lò xo song song

Hinta Vũ Ngọc Anh

Hinta Vũ Ngọc Anh

Member
Bài toán
Hai lò xo giống y hệt nhau, được song song với trục Ox (như hình vẽ). Gắn vào 2 vật M được tích điện −q và m được tích điện q, vị trí cân bằng cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Đặt vào điện trường đều nằm ngang E(V/m) có chiều hướng theo chiều lò xo giãn thì 2 vật dao động điều hòa với biên độ là A với chu kì là T1=1,5s và T2=1,2s. Từ thời điểm 2 con lắc lò xo bắt đầu dao động đến khi hai lò xo có cùng độ dài lần thứ 3 thì số lần mà khoảng cách giữa hình chiếu của 2 vật trên phương nằm ngang có độ dài Δ=2A là:
upload_2015-7-10_8-55-20.png

A. 27
B. 28
C. 29
D. 30
P/s: Nguồn Page Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý
 

Attachments

  • upload_2015-7-10_8-55-14.png
    upload_2015-7-10_8-55-14.png
    12.8 KB · Đọc: 196
Sort by date Sort by votes
Hinta Vũ Ngọc Anh đã viết:
Bài toán
Hai lò xo giống y hệt nhau, được song song với trục Ox (như hình vẽ). Gắn vào 2 vật M được tích điện q1 và m được tích điện q2, vị trí cân bằng cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Đặt vào điện trường đều nằm ngang E(V/m) có chiều hướng theo chiều lò xo giãn thì 2 vật dao động điều hòa với biên độ là A với chu kì là T1=1,5s và T2=1,2s. Từ thời điểm 2 con lắc lò xo bắt đầu dao động đến khi hai lò xo có cùng độ dài lần thứ 3 thì số lần mà khoảng cách giữa hình chiếu của 2 vật trên phương nằm ngang có độ dài Δ=2A là:
upload_2015-7-10_8-55-20.png
A. 27
B. 28
C. 29
D. 30
P/s: Nguồn Page Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý
Click để xem thêm...
Lời giải
​
Mình xin nêu ra hướng giải.
Phương trình dao động của 2 vật là:
{x1=Acos⁡(ω1t+π)x2=Acos⁡(ω2t+π)
Lò xo có độ dài bằng nhau khi x1=x2.
cos⁡(ω1+π)=cos⁡(ω2t+π)
⇔ω1t+π=ω2t+π+2kπω1t+π=−ω2t−π+2kπ|
⇔t=−6kt=2k−23|
Vậy thời gian để 2 vật gặp nhau lần 3 là t3=2.4−23=2s
Hết part 1...
 
Upvote 0 Downvote
Lời giải
​
Part 2:
Hai vật cách nhau 2A khi |x1−x2|=2A
⇔|cos⁡(ω1t+π)−cos⁡(ω2+π)|=2
Dễ thấy có hai trường hợp:
TH1:
{cos⁡(ω1t+π)=1cos⁡(ω2t+π)=−1
⇔{ω1t+π=2kπω2t+π=π+2mπ
⇔{t=2kπ−πω1t=2mπω2
2kπ−πω1=2mπω2
8m=10k−5
Phương trình trên vô nghiệm vì vế trái chia hết cho 2 nhưng vế phải luôn lẻ.
TH2: {cos⁡(ω1t+π)=−1cos⁡(ω2t+π)=1
Tương tự ta có 5k=2(2m−1)
Giải phương trình trên ta có k=2(2n+1)
Vậy t=1,5.2.(2n+1)=3(2n+1)
Do 0<t<2 nên −12<n<−16
Vậy suy ra bài toán lại vô nghiệm.
Không biết mình giải có nhầm chỗ nào không, mong mọi người gốp ý
 
Last edited:
Upvote 0 Downvote
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Quảng cáo

Back
Top