Google
Câu hỏi: Hai con lắc lò xo giống nhau được treo thẳng đứng cạnh nhau. Biết khối lượng ${{m}_{1}}={{m}_{2}}=100g$. Độ cứng ${{k}_{1}}={{k}_{2}}=40N/m$. Tại vị trí cân bằng, hai vật cùng nằm trên một đường thẳng nằm ngang và cách nhau một đoạn ${{O}_{1}}{{O}_{2}}=1,5cm$. Từ vị trí cân bằng vật ${{m}_{1}}$ được truyền vận tốc $60cm/s$ hướng thẳng đứng lên trên; ${{m}_{2}}$ được thả nhẹ từ một điểm phía dưới vị trí cân bằng, cách vị trí cân bằng một đoạn $1,5cm$. Chọn trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc các vật bắt đầu dao động. Khoảng cách lớn nhất giữa ${{m}_{1}}$ và ${{m}_{2}}$ trong quá trình dao động là:
A. $1,5\sqrt{5}cm$
B. $1,5\sqrt{2}cm$
C. $1,5\sqrt{10}cm$
D. $1,5\sqrt{6}cm$
A. $1,5\sqrt{5}cm$
B. $1,5\sqrt{2}cm$
C. $1,5\sqrt{10}cm$
D. $1,5\sqrt{6}cm$
Ta có: ${{\omega }_{1}}={{\omega }_{2}}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=20\left( rad/s \right)$
${{v}_{1\max }}={{\omega }_{1}}{{A}_{1}}=60cm/s\Rightarrow {{A}_{1}}=3cm$.
${{m}_{2}}$ được thả nhẹ từ một điểm phía dưới vị trí cân bằng, cách vị trí cân bằng một đoạn $1,5cm$
$\Rightarrow {{A}_{2}}=1,5cm$.
Phương trình dao động của hai vật là: ${{x}_{1}}=3\cos \left( 20t+\dfrac{\pi }{2} \right)cm;{{x}_{2}}=1,5\cos \left( 20t \right)cm$
Nên ${{x}_{1}}-{{x}_{2}}=1,5\sqrt{5}\cos \left( 20t+0,65\pi \right)cm$.
Khoảng cách giữa ${{m}_{1}}$ và ${{m}_{2}}$ bằng
$d=\sqrt{{{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}+{{O}_{1}}O_{2}^{2}}$
${{d}_{\max }}$ khi ${{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}_{\max }}=1,5\sqrt{5}cm$.
Vậy ${{d}_{\max }}=\sqrt{{{\left( 1,5\sqrt{5} \right)}^{2}}+{{1,5}^{2}}}=1,5\sqrt{6}cm$.
${{v}_{1\max }}={{\omega }_{1}}{{A}_{1}}=60cm/s\Rightarrow {{A}_{1}}=3cm$.
${{m}_{2}}$ được thả nhẹ từ một điểm phía dưới vị trí cân bằng, cách vị trí cân bằng một đoạn $1,5cm$
$\Rightarrow {{A}_{2}}=1,5cm$.
Phương trình dao động của hai vật là: ${{x}_{1}}=3\cos \left( 20t+\dfrac{\pi }{2} \right)cm;{{x}_{2}}=1,5\cos \left( 20t \right)cm$
Nên ${{x}_{1}}-{{x}_{2}}=1,5\sqrt{5}\cos \left( 20t+0,65\pi \right)cm$.
Khoảng cách giữa ${{m}_{1}}$ và ${{m}_{2}}$ bằng
$d=\sqrt{{{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}+{{O}_{1}}O_{2}^{2}}$
${{d}_{\max }}$ khi ${{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}_{\max }}=1,5\sqrt{5}cm$.
Vậy ${{d}_{\max }}=\sqrt{{{\left( 1,5\sqrt{5} \right)}^{2}}+{{1,5}^{2}}}=1,5\sqrt{6}cm$.
Đáp án D.