Google
Câu hỏi: Hai con lắc lò xo giống nhau được kích thích cho dao động điều hòa theo phương thằng đứng tại cùng một nơi trên Trái Đất, có gia tốc trọng trường $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Gọi $F_1$ và $F_2$ lần lượt là lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào từng con lắc trong quá trình dao động (gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống). Hình bên là đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa $F_1$ và $F_2$.
Biết độ cứng của lò xo $k=100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$. Trong quá trình dao động, vận tốc tương đối của hai con lắc có độ lớn cực đại gần nhất giá trị nào sau đây?
A. $50 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
B. $55 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $84 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
D. $75 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
A. $50 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
B. $55 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $84 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
D. $75 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
Dời hệ trục tọa độ vào chính giữa elip
Con lắc (1) có $k{{A}_{1}}=k\Delta {{l}_{01}}=1\xrightarrow{k=100}{{A}_{1}}=\Delta {{l}_{01}}=0,01m=1cm$
Con lắc (2) có $k{{A}_{2}}=2k\Delta {{l}_{02}}=2\xrightarrow{k=100}A=2\Delta {{l}_{0}}=0,02m=2cm$
Khi ${{F}_{kv2\max }}$ thì ${{F}_{kv1}}=\dfrac{{{F}_{kv1\max }}}{2}\Rightarrow \Delta \varphi =\dfrac{\pi }{3}$
$\Delta {{x}_{\max }}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}-2.1.2.\cos \dfrac{\pi }{3}}=\sqrt{3}$ (cm)
$\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,01}}=10\sqrt{10}$ (rad/s)
$\Delta {{v}_{\max }}=\omega \Delta {{x}_{\max }}=10\sqrt{10}.\sqrt{3}\approx 55cm/s$.
Con lắc (1) có $k{{A}_{1}}=k\Delta {{l}_{01}}=1\xrightarrow{k=100}{{A}_{1}}=\Delta {{l}_{01}}=0,01m=1cm$
Con lắc (2) có $k{{A}_{2}}=2k\Delta {{l}_{02}}=2\xrightarrow{k=100}A=2\Delta {{l}_{0}}=0,02m=2cm$
Khi ${{F}_{kv2\max }}$ thì ${{F}_{kv1}}=\dfrac{{{F}_{kv1\max }}}{2}\Rightarrow \Delta \varphi =\dfrac{\pi }{3}$
$\Delta {{x}_{\max }}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}-2.1.2.\cos \dfrac{\pi }{3}}=\sqrt{3}$ (cm)
$\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,01}}=10\sqrt{10}$ (rad/s)
$\Delta {{v}_{\max }}=\omega \Delta {{x}_{\max }}=10\sqrt{10}.\sqrt{3}\approx 55cm/s$.
Đáp án B.
