Google
Câu hỏi: Hai con lắc lò xo giống hệt nhạu được gắn vào điểm G của một giá cố định như hình bên. Trên phương nằm ngang và phương thẳng đứng, các con lắc đang dao động điều hòa với cùng biên độ $16~\text{cm}$, cùng chu kì T nhưng vuông pha với nhau. Gọi ${{\text{F}}_{\text{G}}}$ là độ lớn hợp lực của các lực do hai lò xo tác dụng lên giá. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà ${{\text{F}}_{\text{G}}}$ bằng trọng lượng của vật nhỏ của con lắc là $\dfrac{\text{T}}{4}$. Lấy $g=10m/{{s}^{2}}$. Giá trị của T gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $0,78~\text{s}$.
B. $0,83~\text{s}$.
C. $0,71~\text{s}$.
D. $0,66~\text{s}$.
Ta có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=A\cos (\omega t) \\
y=A\sin (\omega t) \\
\end{array} \right.\left( 1 \right)$
hai dao động vuông pha $\to \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{F}_{x}}=kA\cos (\omega t) \\
{{F}_{y}}=mg+kA\sin (\omega t) \\
\end{array} \right.\left( 2 \right)$
vì $F_{G}^{2}=F_{x}^{2}+F_{y}^{2}$, và $(2) \rightarrow F_{G}^{2}=(k A)^{2}+(m g)^{2}+2 m g k A \cos (\omega t)$
$\rightarrow F_{G}=m g$ thì $2 m g k A \cos (\omega t)+(k A)^{2}=0$ hay $\cos (\omega t)=-\dfrac{k A}{2 m g}(3)$
- thay (3) vào (1) $\to x=-\dfrac{k{{A}^{2}}}{2mg}$ (li độ của $x$ khi $F_{G}=m g$ ).
Mặt khác: $\Delta t=\dfrac{T}{4} \rightarrow x_{0}=-\dfrac{k A^{2}}{2 m g}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2} A \rightarrow \Delta l_{0}=\dfrac{A}{\sqrt{2}} .$ do ( $\dfrac{mg}{k}=\Delta {{l}_{o}}$ )
$\quad T=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta {{\ell }_{0}}}{g}}=2\pi \sqrt{\dfrac{A}{g\sqrt{2}}}=2\pi \sqrt{\dfrac{\left( {{16.10}^{-2}} \right)}{(10)\cdot \sqrt{2}}}\approx 0,6683~\text{s}$
A. $0,78~\text{s}$.
B. $0,83~\text{s}$.
C. $0,71~\text{s}$.
D. $0,66~\text{s}$.
Ta có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=A\cos (\omega t) \\
y=A\sin (\omega t) \\
\end{array} \right.\left( 1 \right)$
hai dao động vuông pha $\to \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{F}_{x}}=kA\cos (\omega t) \\
{{F}_{y}}=mg+kA\sin (\omega t) \\
\end{array} \right.\left( 2 \right)$
vì $F_{G}^{2}=F_{x}^{2}+F_{y}^{2}$, và $(2) \rightarrow F_{G}^{2}=(k A)^{2}+(m g)^{2}+2 m g k A \cos (\omega t)$
$\rightarrow F_{G}=m g$ thì $2 m g k A \cos (\omega t)+(k A)^{2}=0$ hay $\cos (\omega t)=-\dfrac{k A}{2 m g}(3)$
- thay (3) vào (1) $\to x=-\dfrac{k{{A}^{2}}}{2mg}$ (li độ của $x$ khi $F_{G}=m g$ ).
Mặt khác: $\Delta t=\dfrac{T}{4} \rightarrow x_{0}=-\dfrac{k A^{2}}{2 m g}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2} A \rightarrow \Delta l_{0}=\dfrac{A}{\sqrt{2}} .$ do ( $\dfrac{mg}{k}=\Delta {{l}_{o}}$ )
$\quad T=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta {{\ell }_{0}}}{g}}=2\pi \sqrt{\dfrac{A}{g\sqrt{2}}}=2\pi \sqrt{\dfrac{\left( {{16.10}^{-2}} \right)}{(10)\cdot \sqrt{2}}}\approx 0,6683~\text{s}$
Đáp án D.