Google
Câu hỏi: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau, đặt trên mặt phẳng nằm ngang, cùng gắn vào điểm cố định G như hình vẽ.
Kích thích để hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ nhưng vuông pha nhau. Biết tỉ số giữa hợp lực lớn nhất và nhỏ nhất mà hai lò xo tác dụng vào điểm G là 1,5. Giá trị góc xGy có thể là
A. 101,54o.
B. 112,62o.
C. 138,19o.
D. 131,81o.
Kích thích để hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ nhưng vuông pha nhau. Biết tỉ số giữa hợp lực lớn nhất và nhỏ nhất mà hai lò xo tác dụng vào điểm G là 1,5. Giá trị góc xGy có thể là
A. 101,54o.
B. 112,62o.
C. 138,19o.
D. 131,81o.
$F_{G}^{2}=F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2{{F}_{1}}{{F}_{2}}\cos \alpha $
$\Rightarrow F_{G}^{2}={{k}^{2}}{{A}^{2}}{{\cos }^{2}}\left( \omega t+\varphi \right)+{{k}^{2}}{{A}^{2}}{{\sin }^{2}}\left( \omega t+\varphi \right)+2{{k}^{2}}{{A}^{2}}\cos \left( \omega t+\varphi \right)\sin \left( \omega t+\varphi \right)\cos \alpha $
$\Rightarrow F_{G}^{2}={{k}^{2}}{{A}^{2}}+{{k}^{2}}{{A}^{2}}\sin \left( 2\omega t+2\varphi \right)\cos \alpha $
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& F_{G\max }^{2}={{k}^{2}}{{A}^{2}}-{{k}^{2}}{{A}^{2}}\cos \alpha \\
& F_{G\min }^{2}={{k}^{2}}{{A}^{2}}+{{k}^{2}}{{A}^{2}}\cos \alpha \\
\end{aligned} \right. $ (lấy $ \alpha >{{90}^{o}}$)
$\Rightarrow {{\left( \dfrac{{{F}_{G\max }}}{{{F}_{G\min }}} \right)}^{2}}=\dfrac{1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }=1,{{5}^{2}}\Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{-5}{13}\Rightarrow \alpha \approx 112,{{62}^{o}}$.
$\Rightarrow F_{G}^{2}={{k}^{2}}{{A}^{2}}{{\cos }^{2}}\left( \omega t+\varphi \right)+{{k}^{2}}{{A}^{2}}{{\sin }^{2}}\left( \omega t+\varphi \right)+2{{k}^{2}}{{A}^{2}}\cos \left( \omega t+\varphi \right)\sin \left( \omega t+\varphi \right)\cos \alpha $
$\Rightarrow F_{G}^{2}={{k}^{2}}{{A}^{2}}+{{k}^{2}}{{A}^{2}}\sin \left( 2\omega t+2\varphi \right)\cos \alpha $
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& F_{G\max }^{2}={{k}^{2}}{{A}^{2}}-{{k}^{2}}{{A}^{2}}\cos \alpha \\
& F_{G\min }^{2}={{k}^{2}}{{A}^{2}}+{{k}^{2}}{{A}^{2}}\cos \alpha \\
\end{aligned} \right. $ (lấy $ \alpha >{{90}^{o}}$)
$\Rightarrow {{\left( \dfrac{{{F}_{G\max }}}{{{F}_{G\min }}} \right)}^{2}}=\dfrac{1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }=1,{{5}^{2}}\Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{-5}{13}\Rightarrow \alpha \approx 112,{{62}^{o}}$.
Đáp án B.