Google
Câu hỏi: Hai con lắc lò xo dao động điều hòa có động năng biến thiên theo thời gian như đồ thị, con lắc (1) là đường liền nét và con lắc (2) là đường nét đứt. Vào thời điểm thế năng hai con lắc bằng nhau thì tỉ số động năng con lắc (1) và động năng con lắc (2) là
A. 81/25.
B. 3/2.
C. 9/4.
D. 9/5.
A. 81/25.
B. 3/2.
C. 9/4.
D. 9/5.
+ Từ đồ thị ta thấy rằng hai dao động này vuông pha nhau (động năng của vật 1 cực đại – đang ở vị trí cân bằng, thì động năng của vật 2 cực tiểu – đang ở biên) và ${{E}_{1}}=1,5{{E}_{2}}$
+ Ta biểu diễn động năng và thế năng của các vật về cơ năng
$\left\{ \begin{aligned}
& {{E}_{1}}=E{{\cos }^{2}}\varphi \\
& {{E}_{d}}=E{{\sin }^{2}}\varphi \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{E}_{t1}}={{E}_{t2}} \\
& \dfrac{{{E}_{d1}}}{{{E}_{d2}}}=\dfrac{{{E}_{1}}{{\sin }^{2}}{{\varphi }_{1}}}{{{E}_{2}}{{\sin }^{2}}{{\varphi }_{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{E}_{1}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}={{E}_{2}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}\left( 1 \right) \\
& \dfrac{{{E}_{d1}}}{{{E}_{d2}}}=\dfrac{{{E}_{1}}\left( 1-{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}} \right)}{{{E}_{2}}\left( 1-{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}} \right)}\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
+ Kết hợp với ${{E}_{1}}=1,5{{E}_{2}}$ và hai dao động này vuông pha (1) trở thành
$1,5{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}={{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}\xrightarrow[{}]{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}2,5{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=1\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=0,4$
Thay kết quả trên vào (2) ta thu được tỉ số $\dfrac{{{E}_{d1}}}{{{E}_{d2}}}=\dfrac{1,5\left( 1-{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}} \right)}{1-1,5{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}}=\dfrac{9}{4}$.
+ Ta biểu diễn động năng và thế năng của các vật về cơ năng
$\left\{ \begin{aligned}
& {{E}_{1}}=E{{\cos }^{2}}\varphi \\
& {{E}_{d}}=E{{\sin }^{2}}\varphi \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{E}_{t1}}={{E}_{t2}} \\
& \dfrac{{{E}_{d1}}}{{{E}_{d2}}}=\dfrac{{{E}_{1}}{{\sin }^{2}}{{\varphi }_{1}}}{{{E}_{2}}{{\sin }^{2}}{{\varphi }_{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{E}_{1}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}={{E}_{2}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}\left( 1 \right) \\
& \dfrac{{{E}_{d1}}}{{{E}_{d2}}}=\dfrac{{{E}_{1}}\left( 1-{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}} \right)}{{{E}_{2}}\left( 1-{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}} \right)}\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
+ Kết hợp với ${{E}_{1}}=1,5{{E}_{2}}$ và hai dao động này vuông pha (1) trở thành
$1,5{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}={{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}\xrightarrow[{}]{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}2,5{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=1\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=0,4$
Thay kết quả trên vào (2) ta thu được tỉ số $\dfrac{{{E}_{d1}}}{{{E}_{d2}}}=\dfrac{1,5\left( 1-{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}} \right)}{1-1,5{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}}=\dfrac{9}{4}$.
Đáp án C.