T

Hai con lắc lò xo dao động điều hòa có động năng biến thiên theo...

Câu hỏi: Hai con lắc lò xo dao động điều hòa có động năng biến thiên theo thời gian như đồ thị, con lắc (I) là đường liền nét và con lắc (II) là đường nét đứt. Vào thời điểm thế năng của hai con lắc bằng nhau thì tỉ số động năng của con lắc (II) và động năng của con lắc (I) là
image7.png
A. $\dfrac{2}{3}$
B. $\dfrac{3}{2}$
C. $\dfrac{9}{4}$
D. $\dfrac{4}{9}$
Từ đồ thị ta thấy rằng tại t = 0, động năng của vật I cực đại (vật I đang ở VTCB), động năng của vật II cực tiểu và bằng 0 (vật II đang ở vị trí biên) nên dao động của con lắc I và II vuông pha nhau.
Gọi ${{\text{W}}_{1}}$ và ${{\text{W}}_{2}}$ lần lượt là cơ năng của con lắc I và con lắc II, ta có: ${{\text{W}}_{1}}=6$ ô, ${{\text{W}}_{2}}=4$ ô
$\Rightarrow \dfrac{{{\text{W}}_{1}}}{{{\text{W}}_{2}}}=\dfrac{6}{4}=1,5$
+ Ta biểu diễn động năng và thế năng của các vật theo cơ năng:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\text{W}}_{t}}=W{{\cos }^{2}}\varphi \\
& {{W}_{\text{}}}=W{{\sin }^{2}}\varphi \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{W}_{{{t}_{1}}}}={{W}_{{{t}_{2}}}} \\
& \dfrac{{{W}_{{{\text{}}_{2}}}}}{{{W}_{{{\text{}}_{1}}}}}=\dfrac{{{W}_{2}}{{\sin }^{2}}{{\varphi }_{2}}}{{{W}_{1}}{{\sin }^{2}}{{\varphi }_{1}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{W}_{1}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}={{W}_{2}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}(1) \\
& \dfrac{{{W}_{{{\text{}}_{2}}}}}{{{W}_{{{\text{}}_{1}}}}}=\dfrac{{{W}_{2}}(1-{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}})}{{{W}_{1}}(1-{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}})}(2) \\
\end{aligned} \right.$
Hai dao động vuông pha nên ta có: ${{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}=1$
Từ (1) ta có:
${{W}_{1}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}={{W}_{2}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}\Leftrightarrow 1,5{{W}_{2}}.{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}={{W}_{2}}(1-{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}})\Leftrightarrow 2,5.{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=1\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=0,4$
$\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}=1-{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=1-0,4=0,6$
Từ (2) $\Rightarrow \dfrac{{{W}_{{{\text{}}_{2}}}}}{{{W}_{{{\text{}}_{1}}}}}=\dfrac{{{W}_{2}}(1-0,6)}{1,5.{{W}_{2}}(1-0,4)}=\dfrac{4}{9}$.
Đáp án D.
 

Quảng cáo

Top