Google
Câu hỏi: Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở cùng một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với cùng biên độ góc 80 và chu kỳ tương ứng là T1và ${{T}_{2}}={{T}_{1}}+0,25s$. Giá trị của T1 là:
A. 1,895s
B. 1,645s
C. 1,9745s
D. 2,274s
A. 1,895s
B. 1,645s
C. 1,9745s
D. 2,274s
Phương pháp:
Chu kì dao động của con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$
Sử dụng lí thuyết chu kì con lắc đơn chịu thêm tác dụng của trọng lực.
Sử dụng định lí hàm số sin trong tam giác.
Cách giải:
Gọi g1 và g2 là gia tốc của hai con lắc khi chịu tác dụng của ngoại lực.
Gọi a1và a2 là gia tốc do lực điện tác dụng lên con lắc 1 và 2 (a1= a2 vì hai con lắc giống nhau đặt trong
cùng điện trường đều): ${{a}_{1}}={{a}_{2}}=\dfrac{|q|E}{m}$
Hai con lắc cùng biên độ nên ${{\vec{g}}_{1}}\uparrow \uparrow {{\vec{g}}_{2}}$
Có ${{T}_{2}}>{{T}_{1}}\Rightarrow {{g}_{2}}<{{g}_{1}}$
Xét tam giác ABC có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{q}_{1}}={{q}_{2}} \\
\overrightarrow{{{a}_{1}}}\bot \overrightarrow{{{a}_{2}}} \\
\end{array}\Rightarrow \Delta ABC \right.$ vuông cân.
Tam giác OAC có: $OBA={{37}^{0}}\Rightarrow \dfrac{{{g}_{2}}}{\sin 37}=\dfrac{{{a}_{2}}}{\sin 8}\left( 1 \right)$
Tam giác OAC có: $\dfrac{{{g}_{1}}}{\sin 127}=\dfrac{{{a}_{1}}}{\sin 8}(2)$
Từ (1) và (2) suy ra: $\dfrac{{{g}_{1}}}{\sin 127}=\dfrac{{{g}_{2}}}{\sin 37}\Rightarrow \dfrac{{{g}_{1}}}{{{g}_{2}}}=\dfrac{\sin 127}{\sin 37}$
Mà: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{g}_{1}}}{{{g}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{\sin 127}{\sin 37}}\Rightarrow {{T}_{2}}={{T}_{1}}\cdot \sin \sqrt{\dfrac{\sin 127}{\sin 37}} \\
{{T}_{2}}={{T}_{1}}+0,25 \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow {{T}_{1}}\sin \sqrt{\dfrac{\sin 127}{\sin 37}}={{T}_{1}}+0,25\Rightarrow {{T}_{1}}=1,645s$
Chu kì dao động của con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$
Sử dụng lí thuyết chu kì con lắc đơn chịu thêm tác dụng của trọng lực.
Sử dụng định lí hàm số sin trong tam giác.
Cách giải:
Gọi g1 và g2 là gia tốc của hai con lắc khi chịu tác dụng của ngoại lực.
Gọi a1và a2 là gia tốc do lực điện tác dụng lên con lắc 1 và 2 (a1= a2 vì hai con lắc giống nhau đặt trong
cùng điện trường đều): ${{a}_{1}}={{a}_{2}}=\dfrac{|q|E}{m}$
Hai con lắc cùng biên độ nên ${{\vec{g}}_{1}}\uparrow \uparrow {{\vec{g}}_{2}}$
Có ${{T}_{2}}>{{T}_{1}}\Rightarrow {{g}_{2}}<{{g}_{1}}$
Xét tam giác ABC có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{q}_{1}}={{q}_{2}} \\
\overrightarrow{{{a}_{1}}}\bot \overrightarrow{{{a}_{2}}} \\
\end{array}\Rightarrow \Delta ABC \right.$ vuông cân.
Tam giác OAC có: $OBA={{37}^{0}}\Rightarrow \dfrac{{{g}_{2}}}{\sin 37}=\dfrac{{{a}_{2}}}{\sin 8}\left( 1 \right)$
Tam giác OAC có: $\dfrac{{{g}_{1}}}{\sin 127}=\dfrac{{{a}_{1}}}{\sin 8}(2)$
Từ (1) và (2) suy ra: $\dfrac{{{g}_{1}}}{\sin 127}=\dfrac{{{g}_{2}}}{\sin 37}\Rightarrow \dfrac{{{g}_{1}}}{{{g}_{2}}}=\dfrac{\sin 127}{\sin 37}$
Mà: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{g}_{1}}}{{{g}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{\sin 127}{\sin 37}}\Rightarrow {{T}_{2}}={{T}_{1}}\cdot \sin \sqrt{\dfrac{\sin 127}{\sin 37}} \\
{{T}_{2}}={{T}_{1}}+0,25 \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow {{T}_{1}}\sin \sqrt{\dfrac{\sin 127}{\sin 37}}={{T}_{1}}+0,25\Rightarrow {{T}_{1}}=1,645s$
Đáp án B.