Google
Câu hỏi: Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau. Giữa hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với cùng biên độ góc ${{8}^{o}}$ và có chu kì tương ứng là ${{T}_{1}}$ và ${{T}_{2}}={{T}_{1}}+0,25s.$ Giá trị của T là
A. 1,895 s.
B. 1,645 s.
C. 2,274 s.
D. 1,974 s.
A. 1,895 s.
B. 1,645 s.
C. 2,274 s.
D. 1,974 s.
Trong hình vẽ gọi ${{F}_{d1}}$ và ${{F}_{d2}}$ là lực điện, ${{F}_{1}},{{F}_{2}}$ là hợp lực của trọng lực và lực điện, ${{g}_{1}},{{g}_{2}}$ là gia tốc biểu kiến của 2 con lắc.
Cách 1: Do lực điện tác dụng lên 2 con lắc có độ lớn bằng nhau và chiều vuông góc với nhau nên $\Delta BCD$ vuông cân tại B.
Biên độ của 2 con lắc đều bằng ${{8}^{o}}\Rightarrow BAC={{8}^{o}}$
$ABC={{180}^{o}}-C-A={{180}^{o}}-{{45}^{o}}-{{8}^{o}}={{127}^{o}}$
$\Rightarrow ABD=ABC-DBC={{127}^{o}}={{90}^{o}}={{37}^{o}}$
Xét $\Delta ABD:\dfrac{{{F}_{2}}}{\sin {{37}^{o}}}=\dfrac{{{F}_{d2}}}{\sin {{8}^{o}}} (1)$
Xét $\Delta ABC:\dfrac{{{F}_{1}}}{\sin {{127}^{o}}}=\dfrac{{{F}_{d2}}}{\sin {{8}^{o}}} (2)$
Mà ${{F}_{d1}}={{F}_{d2}}\Rightarrow \dfrac{F{_{2}}}{\sin {{37}^{o}}}=\dfrac{{{F}_{1}}}{\sin {{127}^{o}}}\Rightarrow \dfrac{{{F}_{2}}}{{{F}_{1}}}=\dfrac{{{g}_{2}}}{{{g}_{1}}}=\dfrac{\sin {{37}^{o}}}{\sin {{127}^{o}}}$
$\dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{1}}+0,25}=\sqrt{\dfrac{{{g}_{2}}}{{{g}_{1}}}}=0,86815\to {{T}_{2}}=1,895s.$
Cách 2:
Ta có ${{T}_{2}}={{T}_{1}}+0,25s (1)$
Do ${{T}_{2}}>{{T}_{1}}\Rightarrow {{g}_{1}}>{{g}_{2}}$
Do $\overrightarrow{{{F}_{1}}}\bot \overrightarrow{{{F}_{2}}}\Rightarrow \overrightarrow{{{a}_{1}}}\bot \overrightarrow{{{a}_{2}}},{{F}_{1}}={{F}_{2}}\Rightarrow {{a}_{1}}={{a}_{2}}=a\Rightarrow \alpha =\beta ={{45}^{o}}$
Áp dụng định lý hàm số sin
+) Trong tam giác $g,{{g}_{2}},{{a}_{2}}$ ta có: $\dfrac{a}{\sin {{8}^{o}}}=\dfrac{{{g}_{2}}}{\sin {{37}^{o}}}$
+) Trong tam giác ${{a}_{1}},g,{{g}_{1}}$ ta có: $\dfrac{a}{\sin {{8}^{o}}}=\dfrac{{{g}_{1}}}{\sin {{127}^{o}}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{g}_{2}}}{{{g}_{1}}}=\dfrac{\sin {{37}^{o}}}{\sin {{127}^{o}}}\Rightarrow \dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{g}_{2}}}{{{g}_{1}}}}=0,868s (2)$
Từ (1) và (2), suy ra ${{T}_{2}}=0,868{{T}_{2}}+0,25s\Rightarrow {{T}_{2}}=1,895s$
Cách 1: Do lực điện tác dụng lên 2 con lắc có độ lớn bằng nhau và chiều vuông góc với nhau nên $\Delta BCD$ vuông cân tại B.
Biên độ của 2 con lắc đều bằng ${{8}^{o}}\Rightarrow BAC={{8}^{o}}$
$ABC={{180}^{o}}-C-A={{180}^{o}}-{{45}^{o}}-{{8}^{o}}={{127}^{o}}$
$\Rightarrow ABD=ABC-DBC={{127}^{o}}={{90}^{o}}={{37}^{o}}$
Xét $\Delta ABD:\dfrac{{{F}_{2}}}{\sin {{37}^{o}}}=\dfrac{{{F}_{d2}}}{\sin {{8}^{o}}} (1)$
Xét $\Delta ABC:\dfrac{{{F}_{1}}}{\sin {{127}^{o}}}=\dfrac{{{F}_{d2}}}{\sin {{8}^{o}}} (2)$
Mà ${{F}_{d1}}={{F}_{d2}}\Rightarrow \dfrac{F{_{2}}}{\sin {{37}^{o}}}=\dfrac{{{F}_{1}}}{\sin {{127}^{o}}}\Rightarrow \dfrac{{{F}_{2}}}{{{F}_{1}}}=\dfrac{{{g}_{2}}}{{{g}_{1}}}=\dfrac{\sin {{37}^{o}}}{\sin {{127}^{o}}}$
$\dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{1}}+0,25}=\sqrt{\dfrac{{{g}_{2}}}{{{g}_{1}}}}=0,86815\to {{T}_{2}}=1,895s.$
Cách 2:
Ta có ${{T}_{2}}={{T}_{1}}+0,25s (1)$
Do ${{T}_{2}}>{{T}_{1}}\Rightarrow {{g}_{1}}>{{g}_{2}}$
Do $\overrightarrow{{{F}_{1}}}\bot \overrightarrow{{{F}_{2}}}\Rightarrow \overrightarrow{{{a}_{1}}}\bot \overrightarrow{{{a}_{2}}},{{F}_{1}}={{F}_{2}}\Rightarrow {{a}_{1}}={{a}_{2}}=a\Rightarrow \alpha =\beta ={{45}^{o}}$
Áp dụng định lý hàm số sin
+) Trong tam giác $g,{{g}_{2}},{{a}_{2}}$ ta có: $\dfrac{a}{\sin {{8}^{o}}}=\dfrac{{{g}_{2}}}{\sin {{37}^{o}}}$
+) Trong tam giác ${{a}_{1}},g,{{g}_{1}}$ ta có: $\dfrac{a}{\sin {{8}^{o}}}=\dfrac{{{g}_{1}}}{\sin {{127}^{o}}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{g}_{2}}}{{{g}_{1}}}=\dfrac{\sin {{37}^{o}}}{\sin {{127}^{o}}}\Rightarrow \dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{g}_{2}}}{{{g}_{1}}}}=0,868s (2)$
Từ (1) và (2), suy ra ${{T}_{2}}=0,868{{T}_{2}}+0,25s\Rightarrow {{T}_{2}}=1,895s$
Đáp án A.
