Google
Câu hỏi: Hai con lắc đơn có chiều dài ${{\ell }_{1}}=\text{64 cm}$ và ${{\ell }_{2}}=\text{81 cm}$ dao động nhỏ trong hai mặt phẳng song song. Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều ${{t}_{0}}=0$. Sau thời gian $t$ ngắn nhất hai con lắc (cùng qua vị trí cân bằng và chuyển động cùng chiều). Lấy $\text{g = }{{\!\!\pi\!\!}^{\text{2}}}\text{ m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}.$ Giá trị của $t$ là:
A. $\text{20 s}\text{.}$
B. $\text{12 s}\text{.}$
C. $\text{8 s}\text{.}$
D. $\text{14,4 s}\text{.}$
A. $\text{20 s}\text{.}$
B. $\text{12 s}\text{.}$
C. $\text{8 s}\text{.}$
D. $\text{14,4 s}\text{.}$
Hai con lắc có chiều dài ${{\ell }_{1}}$ và ${{\ell }_{2}}$ dao động với chu kỳ khác nhau, chúng sẽ trùng phùng lần đầu khi một con lắc này dao động hơn con lắc kia đúng $1$ chu kỳ. Gọi $t$ là khoảng thời gian gần nhất mà $2$ con lắc trùng phùng, ${{n}_{1}}$ là số chu kỳ vật $1$ thực hiện, ${{n}_{2}}$ là số chu kỳ vật $2$ thực hiện. Ta có:
$t={{n}_{1}}{{T}_{1}}$
Và $t={{n}_{2}}{{T}_{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\dfrac{{{n}_{2}}}{{{n}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{\ell }_{1}}}{{{\ell }_{2}}}}=\dfrac{8}{9}$
Đồng thời ta có : ${{n}_{2}}-{{n}_{1}}=1$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{n}_{2}}}{{{n}_{2}}}=\dfrac{8}{9} \\
& {{n}_{2}}-{{n}_{1}}=1 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{n}_{1}}=9 \\
& {{n}_{2}}=8 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Vậy $t={{n}_{1}}{{T}_{1}}={{n}_{1}}.2\pi \sqrt{\dfrac{{{\ell }_{1}}}{g}}=\text{14,4 s}$
gợi ý cách giải khác:
$t={{n}_{1}}{{T}_{1}}={{n}_{2}}{{T}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\dfrac{{{n}_{2}}}{{{n}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{\ell }_{1}}}{{{\ell }_{2}}}}=\dfrac{8}{9}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{n}_{2}}=8n \\
& {{n}_{1}}=9n \\
\end{aligned} \right.$
Sau thời gian ngắn nhất hai con lắc gặp nhau thì $n=1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{n}_{2}}=8 \\
& {{n}_{1}}=9 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $t={{n}_{1}}{{T}_{1}}={{n}_{1}}.2\pi \sqrt{\dfrac{{{\ell }_{1}}}{g}}=\text{14,4 s}$
$t={{n}_{1}}{{T}_{1}}$
Và $t={{n}_{2}}{{T}_{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\dfrac{{{n}_{2}}}{{{n}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{\ell }_{1}}}{{{\ell }_{2}}}}=\dfrac{8}{9}$
Đồng thời ta có : ${{n}_{2}}-{{n}_{1}}=1$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{n}_{2}}}{{{n}_{2}}}=\dfrac{8}{9} \\
& {{n}_{2}}-{{n}_{1}}=1 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{n}_{1}}=9 \\
& {{n}_{2}}=8 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Vậy $t={{n}_{1}}{{T}_{1}}={{n}_{1}}.2\pi \sqrt{\dfrac{{{\ell }_{1}}}{g}}=\text{14,4 s}$
gợi ý cách giải khác:
$t={{n}_{1}}{{T}_{1}}={{n}_{2}}{{T}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\dfrac{{{n}_{2}}}{{{n}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{\ell }_{1}}}{{{\ell }_{2}}}}=\dfrac{8}{9}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{n}_{2}}=8n \\
& {{n}_{1}}=9n \\
\end{aligned} \right.$
Sau thời gian ngắn nhất hai con lắc gặp nhau thì $n=1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{n}_{2}}=8 \\
& {{n}_{1}}=9 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $t={{n}_{1}}{{T}_{1}}={{n}_{1}}.2\pi \sqrt{\dfrac{{{\ell }_{1}}}{g}}=\text{14,4 s}$
Đáp án D.