Google
Câu hỏi: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song nhau và cùng ở sát trục Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos (\omega t+\dfrac{\pi }{3})$ (cm) và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos (\omega t-\dfrac{\pi }{6})$ (cm). Biết rằng $\dfrac{x_{1}^{2}}{36}+\dfrac{x_{2}^{2}}{64}=1.$ Tại thời điểm t nào đó, chất điểm M có li độ ${{x}_{1}}=-3\sqrt{2}cm$ và vận tốc $v1=60\sqrt{2}$ cm/s. Khi đó vận tốc tương đối giữa hai chất điểm có độ lớn bằng
A. $v2=140\sqrt{2}$ cm/s
B. $v2=20\sqrt{2}$ cm/s
C. $v2=233,4$ cm/s
D. $v2=53,7$ cm/s
Ta thời điểm t nào đó, chất điểm M có li độ $x1=-3\sqrt{2}cm$ thì li độ của chất điểm N là:
$\dfrac{x_{1}^{2}}{36}+\dfrac{x_{2}^{2}}{64}=1\Rightarrow {{x}_{2}}=\pm 8\sqrt{1-\dfrac{x_{1}^{2}}{36}}$
$\Rightarrow {{x}_{2}}=\pm 8\sqrt{1-\dfrac{{{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}}{36}}=\pm 4\sqrt{2}(cm)$
Do x2 trễ pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với x1 nên (xem hình):
${{x}_{2}}=-4\sqrt{2}cm$
Từ biểu thức: $\dfrac{x_{1}^{2}}{36}+\dfrac{x_{2}^{2}}{64}=1$. Lấy đạo hàm hai vế ta được:
${{\left( \dfrac{x_{1}^{2}}{36} \right)}^{\prime }}+{{\left( \dfrac{x_{2}^{2}}{64} \right)}^{\prime }}={1}'=0\Rightarrow \dfrac{2{{x}_{1}}.{{x}_{1}}^{\prime }}{36}+\dfrac{2{{x}_{2}}.{{x}_{2}}^{\prime }}{64}=0\text{ }\left( * \right)$
Sử dụng định nghĩa vận tốc:
$v={x}'\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}^{\prime }={{v}_{1}} \\
& {{x}_{2}}^{\prime }={{v}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$
Thay vào phương trình (*) ta có:
$\dfrac{{{x}_{1}}.{{v}_{1}}}{18}+\dfrac{{{x}_{2}}.{{v}_{2}}}{32}=0\Rightarrow {{v}_{2}}=-\dfrac{{{x}_{1}}.{{v}_{1}}}{18}.\dfrac{32}{{{x}_{2}}}$
$\Rightarrow {{v}_{2}}=-\dfrac{-3\sqrt{2}.60\sqrt{2}}{18}.\dfrac{32}{-4\sqrt{2}}=-80\sqrt{2}cm/s$
Khi đó vận tốc tương đối giữa hai chất điểm:
${{v}_{1}}-{{v}_{2}}=60\sqrt{2}-\left( -80\sqrt{2} \right)=140\sqrt{2}cm/s$
A. $v2=140\sqrt{2}$ cm/s
B. $v2=20\sqrt{2}$ cm/s
C. $v2=233,4$ cm/s
D. $v2=53,7$ cm/s
Ta thời điểm t nào đó, chất điểm M có li độ $x1=-3\sqrt{2}cm$ thì li độ của chất điểm N là:
$\dfrac{x_{1}^{2}}{36}+\dfrac{x_{2}^{2}}{64}=1\Rightarrow {{x}_{2}}=\pm 8\sqrt{1-\dfrac{x_{1}^{2}}{36}}$
$\Rightarrow {{x}_{2}}=\pm 8\sqrt{1-\dfrac{{{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}}{36}}=\pm 4\sqrt{2}(cm)$
Do x2 trễ pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với x1 nên (xem hình):
${{x}_{2}}=-4\sqrt{2}cm$
Từ biểu thức: $\dfrac{x_{1}^{2}}{36}+\dfrac{x_{2}^{2}}{64}=1$. Lấy đạo hàm hai vế ta được:
${{\left( \dfrac{x_{1}^{2}}{36} \right)}^{\prime }}+{{\left( \dfrac{x_{2}^{2}}{64} \right)}^{\prime }}={1}'=0\Rightarrow \dfrac{2{{x}_{1}}.{{x}_{1}}^{\prime }}{36}+\dfrac{2{{x}_{2}}.{{x}_{2}}^{\prime }}{64}=0\text{ }\left( * \right)$
Sử dụng định nghĩa vận tốc:
$v={x}'\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}^{\prime }={{v}_{1}} \\
& {{x}_{2}}^{\prime }={{v}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$
Thay vào phương trình (*) ta có:
$\dfrac{{{x}_{1}}.{{v}_{1}}}{18}+\dfrac{{{x}_{2}}.{{v}_{2}}}{32}=0\Rightarrow {{v}_{2}}=-\dfrac{{{x}_{1}}.{{v}_{1}}}{18}.\dfrac{32}{{{x}_{2}}}$
$\Rightarrow {{v}_{2}}=-\dfrac{-3\sqrt{2}.60\sqrt{2}}{18}.\dfrac{32}{-4\sqrt{2}}=-80\sqrt{2}cm/s$
Khi đó vận tốc tương đối giữa hai chất điểm:
${{v}_{1}}-{{v}_{2}}=60\sqrt{2}-\left( -80\sqrt{2} \right)=140\sqrt{2}cm/s$
Đáp án A.