Hai chất điểm M và N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng...

The Knowledge · 21/2/22

Câu hỏi: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song nhau và cùng ở sát trục Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là

x_{1} = A_{1} \cos (ω t + \frac{π}{3})

(cm) và

x_{2} = A_{2} \cos (ω t - \frac{π}{6})

(cm). Biết rằng

\frac{x_{1}^{2}}{36} + \frac{x_{2}^{2}}{64} = 1.

Tại thời điểm t nào đó, chất điểm M có li độ

x_{1} = - 3 \sqrt{2} c m

và vận tốc

v 1 = 60 \sqrt{2}

cm/s. Khi đó vận tốc tương đối giữa hai chất điểm có độ lớn bằng
A.

v 2 = 140 \sqrt{2}

cm/s
B.

v 2 = 20 \sqrt{2}

cm/s
C.

v 2 = 233, 4

cm/s
D.

v 2 = 53, 7

cm/s

Ta thời điểm t nào đó, chất điểm M có li độ

x 1 = - 3 \sqrt{2} c m

thì li độ của chất điểm N là:

\frac{x_{1}^{2}}{36} + \frac{x_{2}^{2}}{64} = 1 \Rightarrow x_{2} = \pm 8 \sqrt{1 - \frac{x_{1}^{2}}{36}}

\Rightarrow x_{2} = \pm 8 \sqrt{1 - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{36}} = \pm 4 \sqrt{2} (c m)

Do x2 trễ pha

\frac{π}{2}

so với x1 nên (xem hình):

x_{2} = - 4 \sqrt{2} c m

Từ biểu thức:

\frac{x_{1}^{2}}{36} + \frac{x_{2}^{2}}{64} = 1

. Lấy đạo hàm hai vế ta được:

{(\frac{x_{1}^{2}}{36})}^{'} + {(\frac{x_{2}^{2}}{64})}^{'} = 1^{'} = 0 \Rightarrow \frac{2 x_{1} . {x_{1}}^{'}}{36} + \frac{2 x_{2} . {x_{2}}^{'}}{64} = 0 (*)

Sử dụng định nghĩa vận tốc:

v = x^{'} \Rightarrow {\begin{aligned} {x_{1}}^{'} = v_{1} \\ {x_{2}}^{'} = v_{2} \end{aligned}

Thay vào phương trình (*) ta có:

\frac{x_{1} . v_{1}}{18} + \frac{x_{2} . v_{2}}{32} = 0 \Rightarrow v_{2} = - \frac{x_{1} . v_{1}}{18} . \frac{32}{x_{2}}

\Rightarrow v_{2} = - \frac{- 3 \sqrt{2} .60 \sqrt{2}}{18} . \frac{32}{- 4 \sqrt{2}} = - 80 \sqrt{2} c m / s

Khi đó vận tốc tương đối giữa hai chất điểm:

v_{1} - v_{2} = 60 \sqrt{2} - (- 80 \sqrt{2}) = 140 \sqrt{2} c m / s

Đáp án A.

Hai chất điểm M và N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page