Google
Câu hỏi: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số $\omega $ = $4\pi rad/s$ dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là $10\sqrt{3}$ cm. Tại thời điểm t1 hai vật cách nhau 15cm, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 15cm.
A. $\dfrac{1}{12}$ s
B. $\dfrac{1}{10}$ s
C. $\dfrac{1}{24}$ s
D. $\dfrac{1}{20}$ s
A. $\dfrac{1}{12}$ s
B. $\dfrac{1}{10}$ s
C. $\dfrac{1}{24}$ s
D. $\dfrac{1}{20}$ s
Theo đề ta có:
$x={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=10\sqrt{3}\text{cos(4}\pi \text{t+}\varphi \text{)(cm)}$
Giả sử chọn j = 0, nghĩa là lúc t = 0:
$x={{x}_{0}}=10\sqrt{3}cm$
Tại t1: $x=10\sqrt{3}\text{cos4}\pi {{\text{t}}_{1}}=\pm 15\Leftrightarrow \text{cos4}\pi {{\text{t}}_{1}}=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow 4\pi {{t}_{1}}=\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{1}{24}s$ (Từ biên A đến vị trí $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$ )
Biểu diễn trên hình: Thời điểm t1: $\Rightarrow 4\pi {{t}_{1}}=\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{1}{24}s$
Từ hình vẽ: Dễ thấy 2 thời điểm gần nhất là 2 lần t1:
Từ M1 đến M2: ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=2{{t}_{1}}=\dfrac{2}{24}=\dfrac{1}{12}s$.
$x={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=10\sqrt{3}\text{cos(4}\pi \text{t+}\varphi \text{)(cm)}$
Giả sử chọn j = 0, nghĩa là lúc t = 0:
$x={{x}_{0}}=10\sqrt{3}cm$
Tại t1: $x=10\sqrt{3}\text{cos4}\pi {{\text{t}}_{1}}=\pm 15\Leftrightarrow \text{cos4}\pi {{\text{t}}_{1}}=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow 4\pi {{t}_{1}}=\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{1}{24}s$ (Từ biên A đến vị trí $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$ )
Biểu diễn trên hình: Thời điểm t1: $\Rightarrow 4\pi {{t}_{1}}=\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{1}{24}s$
Từ hình vẽ: Dễ thấy 2 thời điểm gần nhất là 2 lần t1:
Từ M1 đến M2: ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=2{{t}_{1}}=\dfrac{2}{24}=\dfrac{1}{12}s$.
Đáp án A.
