Google
Câu hỏi: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo pương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là
A. $\dfrac{16}{9}$
B. $\dfrac{9}{16}$
C. $\dfrac{3}{4}$
D. $\dfrac{4}{3}$
Khoảng cách giữa M và N là: $\Delta x=\left| {{x}_{M}}-{{x}_{N}} \right|=\left| 6\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)-8\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \right|=A\left| \cos \left( \omega t+\varphi \right) \right|$
Khoảng cách lớn nhất khi MN có phương nằm ngang $\Rightarrow {{6}^{2}}+{{8}^{2}}={{10}^{2}}\Rightarrow $ OM vuông góc với ON. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng tại ${{x}_{M}}=A\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left( {{W}_{dM}}={{W}_{tM}}=\dfrac{1}{2}{{W}_{M}} \right)$ tức OM hợp với Ox góc $\pi /4\Rightarrow $ ON hợp với Ox góc $\pi /4$ hay ${{x}_{N}}=-A\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow {{W}_{dN}}={{W}_{tN}}=\dfrac{1}{2}{{W}_{N}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{W}_{tM}}}{{{W}_{tN}}}=\dfrac{{{W}_{M}}}{{{W}_{N}}}=\dfrac{m{{\omega }^{2}}A_{M}^{2}}{m{{\omega }^{2}}A_{N}^{2}}={{\left( \dfrac{6}{8} \right)}^{2}}=\dfrac{9}{16}$.
A. $\dfrac{16}{9}$
B. $\dfrac{9}{16}$
C. $\dfrac{3}{4}$
D. $\dfrac{4}{3}$
Khoảng cách lớn nhất khi MN có phương nằm ngang $\Rightarrow {{6}^{2}}+{{8}^{2}}={{10}^{2}}\Rightarrow $ OM vuông góc với ON. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng tại ${{x}_{M}}=A\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left( {{W}_{dM}}={{W}_{tM}}=\dfrac{1}{2}{{W}_{M}} \right)$ tức OM hợp với Ox góc $\pi /4\Rightarrow $ ON hợp với Ox góc $\pi /4$ hay ${{x}_{N}}=-A\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow {{W}_{dN}}={{W}_{tN}}=\dfrac{1}{2}{{W}_{N}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{W}_{tM}}}{{{W}_{tN}}}=\dfrac{{{W}_{M}}}{{{W}_{N}}}=\dfrac{m{{\omega }^{2}}A_{M}^{2}}{m{{\omega }^{2}}A_{N}^{2}}={{\left( \dfrac{6}{8} \right)}^{2}}=\dfrac{9}{16}$.
Đáp án B.
