Google
Câu hỏi: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa trên các quỹ đạo song song, gần nhau dọc theo trục Ox, có li độ lần lượt là ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ theo thời gian t. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm xét theo phương Ox là:
A. 4,5 mm.
B. 5,5 mm.
C. 2,5 mm.
D. 3,5 mm.
A. 4,5 mm.
B. 5,5 mm.
C. 2,5 mm.
D. 3,5 mm.
Từ đồ thị ta thấy:
Chu kì $T=12$ đơn vị thời gian.
${{x}_{1}}$ trễ pha hơn ${{x}_{2}}$ là: $\dfrac{1}{12}.2\pi =\dfrac{\pi }{6}$.
Khoảng cách giữa ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ theo phương Ox là: $x={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$.
$\Rightarrow $ Khoảng cách này lớn nhất bằng ${{X}_{\max }}=A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}.\cos \Delta \varphi }$.
Tại $t=5$ đơn vị thời gian thì cả hai vật đều có li độ là $-3cm$.
Ban đầu ${{x}_{2}}$ cực đại, nên pha ban đầu của ${{x}_{2}}$ là: ${{\varphi }_{02}}=0$.
${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \dfrac{2\pi }{12}.5+0 \right)=-3\Rightarrow {{A}_{2}}=2\sqrt{3}cm$.
Từ vị trí ban đầu của ${{x}_{1}}$ xác định được pha ban đầu của là: ${{\varphi }_{01}}=-\dfrac{1}{12}.2\pi =-\dfrac{\pi }{6}$.
${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \dfrac{2\pi }{12}.5-\dfrac{\pi }{6} \right)=-3\Rightarrow {{A}_{1}}=6cm$.
Khoảng cách giữa ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ lớn nhất bằng:
${{X}_{\max }}=A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}.\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{6}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}-2.6.2\sqrt{3}.\cos \dfrac{\pi }{6}}=3,464cm$.
Chu kì $T=12$ đơn vị thời gian.
${{x}_{1}}$ trễ pha hơn ${{x}_{2}}$ là: $\dfrac{1}{12}.2\pi =\dfrac{\pi }{6}$.
Khoảng cách giữa ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ theo phương Ox là: $x={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$.
$\Rightarrow $ Khoảng cách này lớn nhất bằng ${{X}_{\max }}=A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}.\cos \Delta \varphi }$.
Tại $t=5$ đơn vị thời gian thì cả hai vật đều có li độ là $-3cm$.
Ban đầu ${{x}_{2}}$ cực đại, nên pha ban đầu của ${{x}_{2}}$ là: ${{\varphi }_{02}}=0$.
${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \dfrac{2\pi }{12}.5+0 \right)=-3\Rightarrow {{A}_{2}}=2\sqrt{3}cm$.
Từ vị trí ban đầu của ${{x}_{1}}$ xác định được pha ban đầu của là: ${{\varphi }_{01}}=-\dfrac{1}{12}.2\pi =-\dfrac{\pi }{6}$.
${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \dfrac{2\pi }{12}.5-\dfrac{\pi }{6} \right)=-3\Rightarrow {{A}_{1}}=6cm$.
Khoảng cách giữa ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ lớn nhất bằng:
${{X}_{\max }}=A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}.\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{6}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}-2.6.2\sqrt{3}.\cos \dfrac{\pi }{6}}=3,464cm$.
Đáp án D.