Google
Câu hỏi: Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng tần số, có li độ ở thời điểm t là ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$. Giá trị cực đại của tích ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}$ là M, giá trị cực tiểu ucar ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}$ $-\dfrac{M}{3}$ là . Độ lệch pha giữa ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,58rad.
B. 1,05rad.
C. 2,1rad.
D. 1,25rad.
A. 1,58rad.
B. 1,05rad.
C. 2,1rad.
D. 1,25rad.
HD: Gọi độ lệch pha của ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ là $\varphi $. Khi đó, đơn giản ta gọi:
$\left\{ \begin{matrix}
{{x}_{1}}={{A}_{1}}\text{cos}\left( \omega t \right) \\
{{x}_{2}}={{A}_{2}}\text{cos}\left( \omega t+\varphi \right) \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{2}\left[ \text{cos}\left( 2\omega t+\varphi \right)+c\text{os}\varphi \right]$
Khi $\text{cos}\left( 2\omega t+\varphi \right)=1\Rightarrow {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{max}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{2}\left( 1+c\text{os}\varphi \right)$
Khi $\text{cos}\left( 2\omega t+\varphi \right)=1\Rightarrow {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{min}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{2}\left( c\text{os}\varphi -1 \right)$
Mà ${{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{max}}=-3{{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{min}}\Rightarrow 1+c\text{os}\varphi =3\left( 1-c\text{os}\varphi \right)\Rightarrow c\text{os}\varphi =0,5\Rightarrow \varphi =1,05rad.$
$\left\{ \begin{matrix}
{{x}_{1}}={{A}_{1}}\text{cos}\left( \omega t \right) \\
{{x}_{2}}={{A}_{2}}\text{cos}\left( \omega t+\varphi \right) \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{2}\left[ \text{cos}\left( 2\omega t+\varphi \right)+c\text{os}\varphi \right]$
Khi $\text{cos}\left( 2\omega t+\varphi \right)=1\Rightarrow {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{max}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{2}\left( 1+c\text{os}\varphi \right)$
Khi $\text{cos}\left( 2\omega t+\varphi \right)=1\Rightarrow {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{min}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{2}\left( c\text{os}\varphi -1 \right)$
Mà ${{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{max}}=-3{{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{min}}\Rightarrow 1+c\text{os}\varphi =3\left( 1-c\text{os}\varphi \right)\Rightarrow c\text{os}\varphi =0,5\Rightarrow \varphi =1,05rad.$
Đáp án B.