Google
Câu hỏi: Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng tần số, có li độ ở thời điểm $t$ là $x_{1}$ và $x_{2}$. Giá trị cực đại của tích ${{x}_{1}}{{x}_{2}}$ là $M$ ; giá trị cực tiểu của tích ${{x}_{1}}{{x}_{2}}$ là $-\dfrac{M}{3}$. Độ lệch pha giữa ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ là
A. $\dfrac{\pi}{4}$
B. $\dfrac{\pi}{2}$
C. $\dfrac{\pi}{3}$
D. $\dfrac{\pi}{6}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{\max }}=\dfrac{1}{2}{{A}_{1}}{{A}_{2}}\left( \cos \Delta \varphi +1 \right)=M \\
& {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{\min }}=\dfrac{1}{2}{{A}_{1}}{{A}_{2}}\left( \cos \Delta \varphi -1 \right)=-\dfrac{M}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{\cos \Delta \varphi +1}{\cos \Delta \varphi -1}=-3\Rightarrow \cos \Delta \varphi =\dfrac{1}{2}\Rightarrow \Delta \varphi =\dfrac{\pi }{3}$.
A. $\dfrac{\pi}{4}$
B. $\dfrac{\pi}{2}$
C. $\dfrac{\pi}{3}$
D. $\dfrac{\pi}{6}$
${{x}_{1}}{{x}_{2}}={{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)=\dfrac{1}{2}{{A}_{1}}{{A}_{2}}\left[ \cos \Delta \varphi +\cos \left( 2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right) \right]$ $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{\max }}=\dfrac{1}{2}{{A}_{1}}{{A}_{2}}\left( \cos \Delta \varphi +1 \right)=M \\
& {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{\min }}=\dfrac{1}{2}{{A}_{1}}{{A}_{2}}\left( \cos \Delta \varphi -1 \right)=-\dfrac{M}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{\cos \Delta \varphi +1}{\cos \Delta \varphi -1}=-3\Rightarrow \cos \Delta \varphi =\dfrac{1}{2}\Rightarrow \Delta \varphi =\dfrac{\pi }{3}$.
Đáp án C.