Google
Câu hỏi: Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng tần số, có li độ ở thời điểm t là ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$. Giá trị cực đại của tích ${{x}_{1}}{{x}_{2}}$ là M, giá trị cực tiểu của ${{x}_{1}}{{x}_{2}}$ là $-\dfrac{M}{3}$. Độ lệch pha giữa ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,58 rad.
B. 1,05 rad.
C. 2,1 rad.
D. 0,79 rad.
A. 1,58 rad.
B. 1,05 rad.
C. 2,1 rad.
D. 0,79 rad.
Để đơn giản, ta chọn phương trình dao động của hai vật có dạng
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \omega t \\
& {{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+\varphi \right) \\
\end{aligned} \right.\to {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{2}\left[ \cos \left( 2\omega t+\varphi \right)+\cos \varphi \right]\to \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{\max }}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{2}\left( 1+\cos \varphi \right)=M \\
& {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{\min }}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{2}\left( -1+\cos \varphi \right)=-\dfrac{M}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Lập tỉ số $\to \cos \varphi =\dfrac{1}{2}\to \varphi =1,05$.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \omega t \\
& {{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+\varphi \right) \\
\end{aligned} \right.\to {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{2}\left[ \cos \left( 2\omega t+\varphi \right)+\cos \varphi \right]\to \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{\max }}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{2}\left( 1+\cos \varphi \right)=M \\
& {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{\min }}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{2}\left( -1+\cos \varphi \right)=-\dfrac{M}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Lập tỉ số $\to \cos \varphi =\dfrac{1}{2}\to \varphi =1,05$.
Đáp án B.