Google
Câu hỏi: Hai chất điểm dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số với li độ lân lượt là $\mathrm{x}_1$ và $\mathrm{x}_2$. Li độ của hai chất điểm thỏa mãn điều kiện $16 \mathrm{x}_1^2+9 \mathrm{x}_2^2-12 \mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2=108 \mathrm{~cm}^2$. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $4 \mathrm{~cm}$
B. $5 \mathrm{~cm}$
C. $6 \mathrm{~cm}$
D. $8 \mathrm{~cm}$
A. $4 \mathrm{~cm}$
B. $5 \mathrm{~cm}$
C. $6 \mathrm{~cm}$
D. $8 \mathrm{~cm}$
$16x_{1}^{2}+9x_{2}^{2}-12{{x}_{1}}{{x}_{2}}=108\Rightarrow 16x_{1}^{2}+9{{\left( x-{{x}_{1}} \right)}^{2}}-12{{x}_{1}}\left( x-{{x}_{1}} \right)=108\Rightarrow 37x_{1}^{2}-30x{{x}_{1}}+9{{x}^{2}}-108=0$
$\Delta '={{\left( 15x \right)}^{2}}-37\left( 9{{x}^{2}}-108 \right)=-108{{x}^{2}}+37.108\ge 0\Rightarrow {{x}^{2}}\le 37\Rightarrow A=\sqrt{37}$ (cm).
$\Delta '={{\left( 15x \right)}^{2}}-37\left( 9{{x}^{2}}-108 \right)=-108{{x}^{2}}+37.108\ge 0\Rightarrow {{x}^{2}}\le 37\Rightarrow A=\sqrt{37}$ (cm).
Đáp án C.