Google
Câu hỏi: Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ $\mathrm{Ox}$, có phương trình lần lượt là $x_{1}=A_{1} \cdot \cos \left(\omega t+\varphi_{1}\right)$ và $x_{2}=A_{2} \cdot \cos \left(\omega t+\varphi_{2}\right)$. Gọi $d$ là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương $\mathrm{Ox}$. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của $\mathrm{d}$ theo $A_{1}$ (với $A_{2}, \varphi_{1}, \varphi_{2}$ là các giá trị xác định). Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu $W_{1}$ là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị $a_{1}$ và $W_{2}$ là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị $a_{2}$ thì ti số $\dfrac{W_{1}}{W_{2}}$ gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 0,3
B. 0,4
C. 0,5
D. 0,6
Khi $\left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{1}}=0 \\
& d=12 \\
\end{aligned} \right. $ thì $ {{12}^{2}}=A_{2}^{2}\Rightarrow {{A}_{2}}=12cm$
Khi ${{d}_{\min }}$ thì $\left( {{d}^{2}} \right)'=2{{A}_{1}}-2{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi =0\Rightarrow 2.9-2.12.\cos \Delta \varphi =0\Rightarrow \cos \Delta \varphi =0,75$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{1}}={{a}_{1}} \\
& {{A}_{1}}={{a}_{2}} \\
\end{aligned} \right. $ có cùng $ d=10\Rightarrow $ $ {{10}^{2}}=A_{1}^{2}+{{12}^{2}}-2{{A}_{1}}.12.0,75\Rightarrow A_{1}^{2}-18{{A}_{1}}+44=0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}_{1}}=9-\sqrt{37} \\
& {{a}_{2}}=9+\sqrt{37} \\
\end{aligned} \right.$
$\dfrac{{{W}_{1}}}{{{W}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}a_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}A_{2}^{2}}{\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}a_{2}^{2}+\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}A_{2}^{2}}=\dfrac{a_{1}^{2}+A_{2}^{2}}{a_{2}^{2}+A_{2}^{2}}=\dfrac{{{\left( 9-\sqrt{37} \right)}^{2}}+{{12}^{2}}}{{{\left( 9+\sqrt{37} \right)}^{2}}+{{12}^{2}}}\approx 0,4$.
A. 0,3
B. 0,4
C. 0,5
D. 0,6
${{d}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi $ Khi $\left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{1}}=0 \\
& d=12 \\
\end{aligned} \right. $ thì $ {{12}^{2}}=A_{2}^{2}\Rightarrow {{A}_{2}}=12cm$
Khi ${{d}_{\min }}$ thì $\left( {{d}^{2}} \right)'=2{{A}_{1}}-2{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi =0\Rightarrow 2.9-2.12.\cos \Delta \varphi =0\Rightarrow \cos \Delta \varphi =0,75$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{1}}={{a}_{1}} \\
& {{A}_{1}}={{a}_{2}} \\
\end{aligned} \right. $ có cùng $ d=10\Rightarrow $ $ {{10}^{2}}=A_{1}^{2}+{{12}^{2}}-2{{A}_{1}}.12.0,75\Rightarrow A_{1}^{2}-18{{A}_{1}}+44=0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}_{1}}=9-\sqrt{37} \\
& {{a}_{2}}=9+\sqrt{37} \\
\end{aligned} \right.$
$\dfrac{{{W}_{1}}}{{{W}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}a_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}A_{2}^{2}}{\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}a_{2}^{2}+\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}A_{2}^{2}}=\dfrac{a_{1}^{2}+A_{2}^{2}}{a_{2}^{2}+A_{2}^{2}}=\dfrac{{{\left( 9-\sqrt{37} \right)}^{2}}+{{12}^{2}}}{{{\left( 9+\sqrt{37} \right)}^{2}}+{{12}^{2}}}\approx 0,4$.
Đáp án B.