Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động dọc theo hai đường thẳng...

The Knowledge · 23/3/22

Câu hỏi: Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ

Ox

, có phương trình lần lượt là

x_{1} = A_{1} \cdot \cos (ω t + φ_{1})

và

x_{2} = A_{2} \cdot \cos (ω t + φ_{2})

. Gọi

d

là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương

Ox

. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của

d

theo

A_{1}

(với

A_{2}, φ_{1}, φ_{2}

là các giá trị xác định). Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu

W_{1}

là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị

a_{1}

và

W_{2}

là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị

a_{2}

thì ti số

\frac{W_{1}}{W_{2}}

gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 0,3
B. 0,4
C. 0,5
D. 0,6

d^{2} = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} - 2 A_{1} A_{2} \cos Δ φ

Khi

{\begin{aligned} A_{1} = 0 \\ d = 12 \end{aligned}

thì

12^{2} = A_{2}^{2} \Rightarrow A_{2} = 12 c m

Khi

d_{min}

thì

{(d^{2})}^{'} = 2 A_{1} - 2 A_{2} \cos Δ φ = 0 \Rightarrow 2.9 - 2.12 . \cos Δ φ = 0 \Rightarrow \cos Δ φ = 0, 75

{\begin{aligned} A_{1} = a_{1} \\ A_{1} = a_{2} \end{aligned}

có cùng

d = 10 \Rightarrow

10^{2} = A_{1}^{2} + 12^{2} - 2 A_{1} .12 .0, 75 \Rightarrow A_{1}^{2} - 18 A_{1} + 44 = 0 \Rightarrow {\begin{aligned} a_{1} = 9 - \sqrt{37} \\ a_{2} = 9 + \sqrt{37} \end{aligned}

\frac{W_{1}}{W_{2}} = \frac{\frac{1}{2} m ω^{2} a_{1}^{2} + \frac{1}{2} m ω^{2} A_{2}^{2}}{\frac{1}{2} m ω^{2} a_{2}^{2} + \frac{1}{2} m ω^{2} A_{2}^{2}} = \frac{a_{1}^{2} + A_{2}^{2}}{a_{2}^{2} + A_{2}^{2}} = \frac{{(9 - \sqrt{37})}^{2} + 12^{2}}{{(9 + \sqrt{37})}^{2} + 12^{2}} \approx 0, 4

.

Đáp án B.