Google
Câu hỏi: Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động điều hòa dọc theo hai đường thắng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox, có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2). Gọi d là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox. Hình bên dưới là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của d theo A1 (với A2, φ1, φ2 là các giá trị xác định). Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu W1 là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị a1 và W2 là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị a2 thì tỉ số W2/W1 gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 2,2.
B. 2,4.
C. 2,5.
D. 2,3.
A. 2,2.
B. 2,4.
C. 2,5.
D. 2,3.
Khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương Ox: $\Delta d=\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=d\cos \left( \omega t+\varphi \right)$
Với $\varphi ={{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}};\text{ d}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{\text{A}}_{1}}{{A}_{2}}\cos \varphi }$. Khi ${{A}_{1}}=0;d={{A}_{2}}=12\text{ (cm)}$
Ta có: ${{d}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{\text{A}}_{1}}{{A}_{2}}\cos \varphi ={{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}}\cos \varphi \right)}^{2}}+A_{2}^{2}\left( 1-{{\cos }^{2}}\varphi \right)$
${{d}_{\min }}\Leftrightarrow {{A}_{1}}=-{{A}_{2}}\cos \varphi \to 9=-12\cos \varphi \to \cos \varphi =\dfrac{-3}{4}$
Khi d = 10, ta có: $10=\sqrt{A_{1}^{2}-18{{\text{A}}_{1}}+144}\to \left[ \begin{aligned}
& {{A}_{1}}=2.9={{a}_{1}} \\
& {{A}_{1}}=15={{a}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$
Tỉ số cơ năng $\dfrac{{{\text{W}}_{2}}}{{{\text{W}}_{1}}}=\dfrac{\dfrac{m{{\omega }^{2}}A_{2}^{2}}{2}+\dfrac{m{{\omega }^{2}}a_{2}^{2}}{2}}{\dfrac{m{{\omega }^{2}}A_{2}^{2}}{2}+\dfrac{m{{\omega }^{2}}a_{1}^{2}}{2}}=2,42$.
Với $\varphi ={{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}};\text{ d}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{\text{A}}_{1}}{{A}_{2}}\cos \varphi }$. Khi ${{A}_{1}}=0;d={{A}_{2}}=12\text{ (cm)}$
Ta có: ${{d}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{\text{A}}_{1}}{{A}_{2}}\cos \varphi ={{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}}\cos \varphi \right)}^{2}}+A_{2}^{2}\left( 1-{{\cos }^{2}}\varphi \right)$
${{d}_{\min }}\Leftrightarrow {{A}_{1}}=-{{A}_{2}}\cos \varphi \to 9=-12\cos \varphi \to \cos \varphi =\dfrac{-3}{4}$
Khi d = 10, ta có: $10=\sqrt{A_{1}^{2}-18{{\text{A}}_{1}}+144}\to \left[ \begin{aligned}
& {{A}_{1}}=2.9={{a}_{1}} \\
& {{A}_{1}}=15={{a}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$
Tỉ số cơ năng $\dfrac{{{\text{W}}_{2}}}{{{\text{W}}_{1}}}=\dfrac{\dfrac{m{{\omega }^{2}}A_{2}^{2}}{2}+\dfrac{m{{\omega }^{2}}a_{2}^{2}}{2}}{\dfrac{m{{\omega }^{2}}A_{2}^{2}}{2}+\dfrac{m{{\omega }^{2}}a_{1}^{2}}{2}}=2,42$.
Đáp án B.