Google
Câu hỏi: Gọi ${z_1, z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình: ${z^2-z+2=0}$. Phần ảo của số phức ${\left[\left(i-z_1\right)\left(i-z_2\right)\right]^{2025}}$ là
A. ${-2^{1012}}$.
B. ${2^{2024}}$.
C. ${2^{1012}}$.
D. ${-2^{2024}}$.
A. ${-2^{1012}}$.
B. ${2^{2024}}$.
C. ${2^{1012}}$.
D. ${-2^{2024}}$.
${{\left[ \left( i-{{z}_{1}} \right)\left( i-{{z}_{2}} \right) \right]}^{2025}}={{\left( {{i}^{2}}-i{{z}_{2}}-i{{z}_{1}}+{{z}_{1}}{{z}_{2}} \right)}^{2025}}={{\left[ {{z}_{1}}{{z}_{2}}-1-\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)i \right]}^{2025}}={{\left( 1-i \right)}^{2025}}$
$=\left( 1-i \right){{\left[ {{\left( 1-i \right)}^{2}} \right]}^{1012}}=\left( 1-i \right){{\left( -2i \right)}^{1012}}=\left( 1-i \right){{2}^{1012}}={{2}^{1012}}-i{{.2}^{1012}}$.
Vậy phần ảo của số phức đã cho là ${-2^{1012}}$.
$=\left( 1-i \right){{\left[ {{\left( 1-i \right)}^{2}} \right]}^{1012}}=\left( 1-i \right){{\left( -2i \right)}^{1012}}=\left( 1-i \right){{2}^{1012}}={{2}^{1012}}-i{{.2}^{1012}}$.
Vậy phần ảo của số phức đã cho là ${-2^{1012}}$.
Đáp án A.