Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$ là nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-2z+5=0$. Giá trị của $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ bằng
A. $6$.
B. $8i$.
C. $-8i$.
D. $-6$.
A. $6$.
B. $8i$.
C. $-8i$.
D. $-6$.
Theo Vi-et ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=2 \\
& {{z}_{1}}.{{z}_{2}}=5. \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}={{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}.{{z}_{2}}={{2}^{2}}-2.5=-6$.
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=2 \\
& {{z}_{1}}.{{z}_{2}}=5. \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}={{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}.{{z}_{2}}={{2}^{2}}-2.5=-6$.
Đáp án D.