Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai trong các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-3+5i \right|=5$ và $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=6.$ Môđun của số phức $w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}-6+10i$ là
A. $\left| w \right|=16.$
B. $\left| w \right|=32.$
C. $\left| w \right|=8.$
D. $\left| w \right|=10.$
A. $\left| w \right|=16.$
B. $\left| w \right|=32.$
C. $\left| w \right|=8.$
D. $\left| w \right|=10.$
Đặt ${{w}_{1}}={{z}_{1}}-3+5i;{{w}_{2}}={{z}_{2}}-3+5i$.
Ta có : $\left| {{w}_{1}} \right|=\left| {{w}_{2}} \right|=5$ và $\left| {{w}_{1}}-{{w}_{2}} \right|=6$.
Mặt khác : $\left| w \right|=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}}-6+10i \right|=\left| {{w}_{1}}+{{w}_{2}} \right|$.
Do ${{\left| {{w}_{1}}-{{w}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{w}_{1}}+{{w}_{2}} \right|}^{2}}=2\left( {{\left| {{w}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{w}_{2}} \right|}^{2}} \right)$ $\Rightarrow \left| {{w}_{1}}+{{w}_{2}} \right|=8$.
Vậy $\left| w \right|=8$.
Ta có : $\left| {{w}_{1}} \right|=\left| {{w}_{2}} \right|=5$ và $\left| {{w}_{1}}-{{w}_{2}} \right|=6$.
Mặt khác : $\left| w \right|=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}}-6+10i \right|=\left| {{w}_{1}}+{{w}_{2}} \right|$.
Do ${{\left| {{w}_{1}}-{{w}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{w}_{1}}+{{w}_{2}} \right|}^{2}}=2\left( {{\left| {{w}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{w}_{2}} \right|}^{2}} \right)$ $\Rightarrow \left| {{w}_{1}}+{{w}_{2}} \right|=8$.
Vậy $\left| w \right|=8$.
Đáp án C.