Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức cuat phương trình ${{z}^{2}}+4z+7=0$. Gọi $M,N$ là các điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$. Tính độ dài đoạn $MN$.
A. $4$.
B. $2\sqrt{3}$.
C. $\sqrt{3}$.
D. $\sqrt{6}$.
A. $4$.
B. $2\sqrt{3}$.
C. $\sqrt{3}$.
D. $\sqrt{6}$.
Giải phương trình ${{z}^{2}}+4z+7=0$ ta được ${{z}_{1}}=-1+\sqrt{3}i$, ${{z}_{2}}=-1-\sqrt{3}i$
Khi đó $M\left( -1;\sqrt{3} \right)$ là điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}=-1+\sqrt{3}i$, $N\left( -1;-\sqrt{3} \right)$ là điểm biểu diễn số phức ${{z}_{2}}=-1-\sqrt{3}i$.
Suy ra $MN=\sqrt{{{\left( -1+1 \right)}^{2}}+{{\left( -\sqrt{3}-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=2\sqrt{3}$.
Vậy $MN=2\sqrt{3}$
Khi đó $M\left( -1;\sqrt{3} \right)$ là điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}=-1+\sqrt{3}i$, $N\left( -1;-\sqrt{3} \right)$ là điểm biểu diễn số phức ${{z}_{2}}=-1-\sqrt{3}i$.
Suy ra $MN=\sqrt{{{\left( -1+1 \right)}^{2}}+{{\left( -\sqrt{3}-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=2\sqrt{3}$.
Vậy $MN=2\sqrt{3}$
Đáp án B.