Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình $9{{z}^{2}}+6z+4=0$. Giá trị của biểu thức $\dfrac{1}{\left| {{z}_{1}} \right|}+\dfrac{1}{\left| {{z}_{2}} \right|}$ bằng
A. $\dfrac{4}{3}$.
B. $3$.
C. $\dfrac{3}{2}$.
D. $6$.
A. $\dfrac{4}{3}$.
B. $3$.
C. $\dfrac{3}{2}$.
D. $6$.
$9{{z}^{2}}+6z+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{3}i \\
& z=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{3}i \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $\dfrac{1}{\left| {{z}_{1}} \right|}+\dfrac{1}{\left| {{z}_{2}} \right|}=\dfrac{1}{\left| -\dfrac{1}{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{3}i \right|}+\dfrac{1}{\left| -\dfrac{1}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{3}i \right|}=3$.
& z=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{3}i \\
& z=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{3}i \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $\dfrac{1}{\left| {{z}_{1}} \right|}+\dfrac{1}{\left| {{z}_{2}} \right|}=\dfrac{1}{\left| -\dfrac{1}{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{3}i \right|}+\dfrac{1}{\left| -\dfrac{1}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{3}i \right|}=3$.
Đáp án B.