Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+4z+7=0.$ Tính ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}?$
A. 14
B. 10
C. 21
D. 7
A. 14
B. 10
C. 21
D. 7
Ta có ${{z}^{2}}+4z+7=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=-2+\sqrt{3}i={{z}_{1}} \\
& z=-2-\sqrt{3}i={{z}_{2}} \\
\end{aligned} \right..$
Do đó ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}={{\left| -2+\sqrt{3}i \right|}^{2}}+{{\left| -2-\sqrt{3}i \right|}^{2}}={{\sqrt{7}}^{2}}+{{\sqrt{7}}^{2}}=14.$
& z=-2+\sqrt{3}i={{z}_{1}} \\
& z=-2-\sqrt{3}i={{z}_{2}} \\
\end{aligned} \right..$
Do đó ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}={{\left| -2+\sqrt{3}i \right|}^{2}}+{{\left| -2-\sqrt{3}i \right|}^{2}}={{\sqrt{7}}^{2}}+{{\sqrt{7}}^{2}}=14.$
Đáp án A.