Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+2z+5=0.$ Giá trị của ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$ là:
A. 10
B. 50
C. 5
D. 18
A. 10
B. 50
C. 5
D. 18
Phương pháp:
- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực tìm ${{z}_{1}},{{z}_{2}}.$
- Sử dụng: $z=a+bi\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.$
Cách giải:
Ta có: ${{z}^{2}}+2z+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=-1+2i \\
& {{z}_{2}}=-1-2i \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{5}.$
Vậy ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}=5+5=10.$
- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực tìm ${{z}_{1}},{{z}_{2}}.$
- Sử dụng: $z=a+bi\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.$
Cách giải:
Ta có: ${{z}^{2}}+2z+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=-1+2i \\
& {{z}_{2}}=-1-2i \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{5}.$
Vậy ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}=5+5=10.$
Đáp án A.