Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình $9{{z}^{2}}+6z+4=0.$ Giá trị của biểu thức $\dfrac{1}{\left| {{z}_{1}} \right|}+\dfrac{1}{\left| {{z}_{2}} \right|}$ bằng:
A. $\dfrac{4}{3}$
B. 3
C. $\dfrac{3}{2}$
D. 6
A. $\dfrac{4}{3}$
B. 3
C. $\dfrac{3}{2}$
D. 6
Phương pháp:
- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực tìm ${{z}_{1}},{{z}_{2}}.$
- Tính $\left| {{z}_{1}} \right|,\left| {{z}_{2}} \right|$ và thay vào tính giá trị biểu thức $\dfrac{1}{\left| {{z}_{1}} \right|}+\dfrac{1}{\left| {{z}_{2}} \right|},$ sử dụng công thức tính môđun của số phức $z=a+bi$
$\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.$
Cách giải:
Ta có: $9{{z}^{2}}+6z+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{3}i \\
& {{z}_{2}}=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{3}i \\
\end{aligned} \right..$
$\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{3}}=\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{2}{3}.$
Vậy $\dfrac{1}{\left| {{z}_{1}} \right|}+\dfrac{1}{\left| {{z}_{2}} \right|}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}=3.$
- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực tìm ${{z}_{1}},{{z}_{2}}.$
- Tính $\left| {{z}_{1}} \right|,\left| {{z}_{2}} \right|$ và thay vào tính giá trị biểu thức $\dfrac{1}{\left| {{z}_{1}} \right|}+\dfrac{1}{\left| {{z}_{2}} \right|},$ sử dụng công thức tính môđun của số phức $z=a+bi$
$\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.$
Cách giải:
Ta có: $9{{z}^{2}}+6z+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{3}i \\
& {{z}_{2}}=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{3}i \\
\end{aligned} \right..$
$\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{3}}=\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{2}{3}.$
Vậy $\dfrac{1}{\left| {{z}_{1}} \right|}+\dfrac{1}{\left| {{z}_{2}} \right|}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}=3.$
Đáp án B.