Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}},$ ${{z}_{2}}$ là các nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-2z+5=0.$ Giá trị của biểu thức ${{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}$ bằng
A. $14.$
B. $-9.$
C. $-6.$
D. $7.$
A. $14.$
B. $-9.$
C. $-6.$
D. $7.$
Cách 1: ${{z}^{2}}-2z+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=1+2i \\
& {{z}_{2}}=1-2i \\
\end{aligned} \right..$
Khi đó ${{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}={{\left( 1+2i \right)}^{2}}+{{\left( 1-2i \right)}^{2}}=-6$.
Cách 2: Áp dụng hệ thức Vi-et ta được:
${{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}={{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}.{{z}_{2}}={{\left( 2 \right)}^{2}}-2.5=-6.$
& {{z}_{1}}=1+2i \\
& {{z}_{2}}=1-2i \\
\end{aligned} \right..$
Khi đó ${{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}={{\left( 1+2i \right)}^{2}}+{{\left( 1-2i \right)}^{2}}=-6$.
Cách 2: Áp dụng hệ thức Vi-et ta được:
${{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}={{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}.{{z}_{2}}={{\left( 2 \right)}^{2}}-2.5=-6.$
Đáp án C.