Google
Câu hỏi: Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là các nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-3z+5=0.$ Môđun của số phức $\left( 2\overline{{{z}_{1}}}-3 \right)\left( 2\overline{{{z}_{2}}}-3 \right)$ bằng:
A. 29
B. 7
C. 1
D. 11
A. 29
B. 7
C. 1
D. 11
Phương pháp:
- Thực hiện phép nhân số phức.
- Sử dụng tính chất: $\overline{{{z}_{1}}}.\overline{{{z}_{2}}}=\overline{{{z}_{1}}{{z}_{2}}},\overline{{{z}_{1}}}+\overline{{{z}_{2}}}=\overline{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}.$
Cách giải:
Ta có:
$\left( 2\overline{{{z}_{1}}}-3 \right)\left( 2\overline{{{z}_{2}}}-3 \right)$
$=4\overline{{{z}_{1}}}.\overline{{{z}_{2}}}-6\left( \overline{{{z}_{1}}}+\overline{{{z}_{2}}} \right)+9$
$=4\overline{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}-6\overline{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}+9$
Vì ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là các nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-3z+5=0$ nên ${{z}_{1}}{{z}_{2}}=5,{{z}_{1}}+{{z}_{2}}=3.$
Vậy $\left( 2\overline{{{z}_{1}}}-3 \right)\left( 2\overline{{{z}_{2}}}-3 \right)=4\overline{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}-6\overline{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}+9=4.5-6.3+9=11$.
- Thực hiện phép nhân số phức.
- Sử dụng tính chất: $\overline{{{z}_{1}}}.\overline{{{z}_{2}}}=\overline{{{z}_{1}}{{z}_{2}}},\overline{{{z}_{1}}}+\overline{{{z}_{2}}}=\overline{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}.$
Cách giải:
Ta có:
$\left( 2\overline{{{z}_{1}}}-3 \right)\left( 2\overline{{{z}_{2}}}-3 \right)$
$=4\overline{{{z}_{1}}}.\overline{{{z}_{2}}}-6\left( \overline{{{z}_{1}}}+\overline{{{z}_{2}}} \right)+9$
$=4\overline{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}-6\overline{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}+9$
Vì ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là các nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-3z+5=0$ nên ${{z}_{1}}{{z}_{2}}=5,{{z}_{1}}+{{z}_{2}}=3.$
Vậy $\left( 2\overline{{{z}_{1}}}-3 \right)\left( 2\overline{{{z}_{2}}}-3 \right)=4\overline{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}-6\overline{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}+9=4.5-6.3+9=11$.
Đáp án D.