Google
Câu hỏi: Gọi $X$ là tập hợp các số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7$. Lấy ngẫu nhiên một số trong $X$. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là một số lẻ
A. $\dfrac{19}{35}$.
B. $\dfrac{16}{35}$.
C. $\dfrac{18}{35}$.
D. $\dfrac{4}{7}$.
A. $\dfrac{19}{35}$.
B. $\dfrac{16}{35}$.
C. $\dfrac{18}{35}$.
D. $\dfrac{4}{7}$.
Số cách lập một số tự nhiên có $4$ chữ số khác nhau từ $1,2,3,4,5,6,7$ là $\text{A}_{7}^{4}$.
Tổng các chữ số là số lẻ khi trong các số được chọn có $3$ lẻ, $1$ chẵn hoặc $3$ chẵn, $1$ lẻ; có số cách chọn là $\left( \text{C}_{4}^{3}.\text{C}_{3}^{1}+\text{C}_{3}^{3}.\text{C}_{4}^{1} \right).4!$.
Xác suất cần tìm bằng $\text{P}=\dfrac{\left( \text{C}_{4}^{3}.\text{C}_{3}^{1}+\text{C}_{3}^{3}.\text{C}_{4}^{1} \right).4!}{\text{A}_{7}^{4}}=\dfrac{16}{35}$.
Tổng các chữ số là số lẻ khi trong các số được chọn có $3$ lẻ, $1$ chẵn hoặc $3$ chẵn, $1$ lẻ; có số cách chọn là $\left( \text{C}_{4}^{3}.\text{C}_{3}^{1}+\text{C}_{3}^{3}.\text{C}_{4}^{1} \right).4!$.
Xác suất cần tìm bằng $\text{P}=\dfrac{\left( \text{C}_{4}^{3}.\text{C}_{3}^{1}+\text{C}_{3}^{3}.\text{C}_{4}^{1} \right).4!}{\text{A}_{7}^{4}}=\dfrac{16}{35}$.
Đáp án B.