Google
Câu hỏi: Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)$ là các nghiệm của phương trình $\log _{\dfrac{1}{3}}^{2}x-5{{\log }_{3}}x+6=0.$ Tính $T=\dfrac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}.$
A. $T={{3}^{7}}$.
B. $T=\dfrac{3}{2}$.
C. $T=\dfrac{1}{3}$.
D. $T=3$.
A. $T={{3}^{7}}$.
B. $T=\dfrac{3}{2}$.
C. $T=\dfrac{1}{3}$.
D. $T=3$.
Điều kiện: $x>0$
$\log _{\dfrac{1}{3}}^{2}x-5{{\log }_{3}}x+6=0$
$\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x-5{{\log }_{3}}x+6=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}x=2 \\
& {{\log }_{3}}x=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{3}^{2}} \\
& x={{3}^{3}} \\
\end{aligned} \right.$
Vì ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ nên ${{x}_{1}}={{3}^{2}},{{x}_{2}}={{3}^{3}}.$ Vậy $T=\dfrac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}=\dfrac{{{3}^{3}}}{{{3}^{2}}}=3.$
$\log _{\dfrac{1}{3}}^{2}x-5{{\log }_{3}}x+6=0$
$\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x-5{{\log }_{3}}x+6=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}x=2 \\
& {{\log }_{3}}x=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{3}^{2}} \\
& x={{3}^{3}} \\
\end{aligned} \right.$
Vì ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ nên ${{x}_{1}}={{3}^{2}},{{x}_{2}}={{3}^{3}}.$ Vậy $T=\dfrac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}=\dfrac{{{3}^{3}}}{{{3}^{2}}}=3.$
Đáp án D.