Gọi ${{x}_{0}}<{{x}_{1}}<....<{{x}_{2019}}$ là các nghiệm của...

Phương pháp
Giải phương trình logarit.
Cách giải:
Điều kiện: $x>0.$
$\ln x\left( \ln x-1 \right).\left( \ln x-2 \right)...\left( \ln x-2019 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \ln x=0 \\
& \ln x-1=0 \\
& \ln x-2=0 \\
& ....... \\
& \ln x-2019=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \ln x=0 \\
& \ln x=1 \\
& \ln x=2 \\
& ..... \\
& \ln x=2019 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=1 \\
& {{x}_{1}}=e \\
& {{x}_{2}}={{e}^{2}} \\
& ....... \\
& {{x}_{2019}}={{e}^{2019}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow P=\left( {{x}_{0}}-1 \right)\left( {{x}_{1}}-2 \right)\left( {{x}_{2}}-3 \right).....\left( {{x}_{2019}}-2010 \right)$
$=\left( 1-1 \right)\left( e-2 \right)\left( {{e}^{2}}-3 \right)...\left( {{e}^{2019}}-2010 \right)=0$