Gọi $T$ là tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x} - {5.2}^{x} + 6 = 0.$ Tính giá trị của $T$

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Gọi

T

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

4^{x} - {5.2}^{x} + 6 = 0.

Tính giá trị của

T

A.

T = \log_{3} 2

B.

T = 5

C.

T = \log_{2} 6

D.

T = 1

Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ

t = 2^{x} > 0,

đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn

t .

- Tính

T = x_{1} + x_{2} = \log_{2} t_{1} + \log_{2} t_{2} = \log_{2} (t_{1} t_{2}),

sử dụng định lí Vi-ét.
Cách giải:
Đặt

t = 2^{x},

phương trình đã cho trở thành

t^{2} - 5 t + 6 = 0.

Áp dụng định lí Vi-ét ta có, phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

t_{1} t_{2} = 6.

Vậy

T = x_{1} + x_{2} = \log_{2} t_{1} + \log_{2} t_{2} = \log_{2} (t_{1} t_{2}) = \log_{2} 6.

Đáp án C.

Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4x−5.2x+6=0. Tính giá trị của T