Google
Câu hỏi: Gọi $T$ là tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{4}^{x}}-{{5.2}^{x}}+6=0.$ Tính giá trị của $T$
A. $T={{\log }_{3}}2$
B. $T=5$
C. $T={{\log }_{2}}6$
D. $T=1$
A. $T={{\log }_{3}}2$
B. $T=5$
C. $T={{\log }_{2}}6$
D. $T=1$
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ $t={{2}^{x}}>0,$ đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn $t.$
- Tính $T={{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{2}}{{t}_{1}}+{{\log }_{2}}{{t}_{2}}={{\log }_{2}}\left( {{t}_{1}}{{t}_{2}} \right),$ sử dụng định lí Vi-ét.
Cách giải:
Đặt $t={{2}^{x}},$ phương trình đã cho trở thành ${{t}^{2}}-5t+6=0.$
Áp dụng định lí Vi-ét ta có, phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ${{t}_{1}}{{t}_{2}}=6.$
Vậy $T={{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{2}}{{t}_{1}}+{{\log }_{2}}{{t}_{2}}={{\log }_{2}}\left( {{t}_{1}}{{t}_{2}} \right)={{\log }_{2}}6.$
- Đặt ẩn phụ $t={{2}^{x}}>0,$ đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn $t.$
- Tính $T={{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{2}}{{t}_{1}}+{{\log }_{2}}{{t}_{2}}={{\log }_{2}}\left( {{t}_{1}}{{t}_{2}} \right),$ sử dụng định lí Vi-ét.
Cách giải:
Đặt $t={{2}^{x}},$ phương trình đã cho trở thành ${{t}^{2}}-5t+6=0.$
Áp dụng định lí Vi-ét ta có, phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ${{t}_{1}}{{t}_{2}}=6.$
Vậy $T={{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{2}}{{t}_{1}}+{{\log }_{2}}{{t}_{2}}={{\log }_{2}}\left( {{t}_{1}}{{t}_{2}} \right)={{\log }_{2}}6.$
Đáp án C.