Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+1$ đồng biến trên khoảng $\left( 3;+\infty...

Phương pháp:
- Để hàm số đồng biến trên $\left( 3;+\infty \right)$ thì ${y}'\ge 0\forall x\in \left( 3;+\infty \right)$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm
- Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng $m\le f\left( x \right)\forall x\in \left( 3;+\infty \right)\Rightarrow m\le \underset{\left[ 3;+\infty \right)}{\mathop{\min }} f\left( x \right)$
- Đánh giá hoặc lập BBT để tìm $\underset{\left[ 3;+\infty \right)}{\mathop{\min }} f\left( x \right)$
Cách giải:
TXĐ: $D=R$
Ta có: ${y}'=4{{x}^{3}}-4mx$
Để hàm số đồng biến trên $\left( 3;+\infty \right)$ thì ${y}'\ge 0\forall x\in \left( 3;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-4mx\ge 0\forall x\in \left( 3;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow m\le {{x}^{2}}\forall x\in \left( 3;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow m\le \min \left( {{x}^{2}} \right)\forall x\in \left( 3;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow m\le {{3}^{2}}=9$
Kết hợp điều kiện bài toán ta có m là số nguyên dương $\Rightarrow m\in \left\{ 1,2,3,...,9 \right\}$
Vậy tổng các giá trị của m là $1+2+2+...+9=\dfrac{9.10}{2}=45$