Google
Câu hỏi: Gọi Slà tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{40.8}^{x}}-{{178.4}^{x}}+{{261.2}^{x}}-126=0$. Khi đó:
A. $S\in \left( 0;1 \right)$
B. $S\in \left( 1;2 \right)$
C. $S\in \left( 4;5 \right)$
D. $S\in \left( 2;3 \right)$
Phương pháp:
Đặt $t={{2}^{x}}\left( t>0 \right)$.
Cách giải:
Đặt $t={{2}^{x}}\left( t>0 \right)$, phương trình trở thành.
$40.{{t}^{2}}-178{{t}^{2}}+26t-126=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=\dfrac{6}{5} \\
& t=\dfrac{7}{4} \\
& t=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{\log }_{2}}\dfrac{6}{5} \\
& x={{\log }_{2}}\dfrac{7}{4} \\
& x={{\log }_{2}}\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $S={{\log }_{2}}\dfrac{6}{5}+{{\log }_{2}}\dfrac{7}{4}+{{\log }_{2}}\dfrac{3}{2}={{\log }_{2}}\left( \dfrac{6}{5}.\dfrac{7}{4}.\dfrac{3}{2} \right)={{\log }_{2}}\dfrac{63}{20}\approx 1,66$
A. $S\in \left( 0;1 \right)$
B. $S\in \left( 1;2 \right)$
C. $S\in \left( 4;5 \right)$
D. $S\in \left( 2;3 \right)$
Phương pháp:
Đặt $t={{2}^{x}}\left( t>0 \right)$.
Cách giải:
Đặt $t={{2}^{x}}\left( t>0 \right)$, phương trình trở thành.
$40.{{t}^{2}}-178{{t}^{2}}+26t-126=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=\dfrac{6}{5} \\
& t=\dfrac{7}{4} \\
& t=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{\log }_{2}}\dfrac{6}{5} \\
& x={{\log }_{2}}\dfrac{7}{4} \\
& x={{\log }_{2}}\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $S={{\log }_{2}}\dfrac{6}{5}+{{\log }_{2}}\dfrac{7}{4}+{{\log }_{2}}\dfrac{3}{2}={{\log }_{2}}\left( \dfrac{6}{5}.\dfrac{7}{4}.\dfrac{3}{2} \right)={{\log }_{2}}\dfrac{63}{20}\approx 1,66$
Đáp án B.