Gọi Slà tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ...

Phương pháp:
- Gọi $M\left( {{x}_{0}}-{{y}_{0}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm Mlà $k=y'\left( {{x}_{0}} \right).~$
- Xét dấu tam thức bậc hai: $a{{x}^{2}}+bx+c>0\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a>0 \\
\Delta <0 \\
\end{array} \right.$
Cách giải:
Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số.
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-2(m-1)x+m-1$.
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là $k=y'\left( {{x}_{0}} \right)=3x_{0}^{2}-2(m-1){{x}_{0}}+m-1$
Theo bài ra ta có:
$\begin{array}{*{35}{l}}
k>0\forall x\in \mathbb{R} \\
\Leftrightarrow 3x_{0}^{2}-2(m-1){{x}_{0}}+m-1>0\forall x\in \mathbb{R} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
3>0(\text{ luon dung }) \\
{{\Delta }^{\prime }}={{(m-1)}^{2}}-3(m-1)<0 \\
\end{array}\forall x\in \mathbb{R} \right. \\
\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m+1-3m+3<0 \\
\Leftrightarrow {{m}^{2}}-5m+4<0 \\
\Leftrightarrow 1<m<4 \\
\end{array}$
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow S=\{2;3\}.$
Vậy tập hợp Scó 2 phần tử.