Gọi Slà tập chứa tất cả các giá trị nguyên của msao cho hàm số...

Phương pháp:
- Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Tam giác ABCvuông tại A⇔ $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=~0.~$
Cách giải:
Ta có: $y'=4{{x}^{3}}-4\left( m-1 \right)x=4x\left[ {{x}^{2}}-\left( m-1 \right) \right].$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=m-1 \\
\end{aligned} \right.$
- Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình $y'=0$ phải có 3 nghiệm phân biệt.
⇒ Phương trình ${{x}^{2}}=m-1$ có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
⇒ m- 1 > 0 ⇔ m> 1 .
Khi đó ta có $y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y={{m}^{2}}-m \\
& x=\sqrt{m-1}\Rightarrow y=m-1 \\
& x=-\sqrt{m-1}\Rightarrow y=m-1 \\
\end{aligned} \right.$
Gọi $A\left( 0;{{m}^{2}}-m \right);B\left( \sqrt{m-1};m-1 \right);C\left( -\sqrt{m-1};m-1 \right).~$
Tam giác ABCcân tại A, do đó để ABClà tam giác vuông thì phải vuông tại A.
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( \sqrt{m-1};-{{m}^{2}}+2m-~1 \right);\overrightarrow{AC}=\left( -\sqrt{m-1};-{{m}^{2}}+2m-~1 \right).~$
∆ ABCvuông tại A⇒ $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=~0.~$
$\Leftrightarrow -\left( m-1 \right)+\left( m~-1 \right){{~}^{4}}~=~0~$
⇔ $\left( m-1 \right)\left[ \left( m~-1 \right){{~}^{3~}}-1 \right]~=0~$
⇔ $\left[ \begin{aligned}
& m-1=0 \\
& m-1=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1\left( ktm \right) \\
& m=2\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy S= {2} nên tổng các phần tử của Sbằng 2.