Gọi $S=\left( a+b\sqrt{2} ; c \right]$, $\left( a , b , c\in \mathbb{Q} \right)$ là tập hợp tất cả các giá trị $m$ để phương trình...

Ta có .
Điều kiện .
Đặt ; .
Khi đó .
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:
● Với mỗi giá trị của thì có giá trị của tương ứng.
● Với mỗi giá trị của thì có 2 giá trị của tương ứng.
Có .
Khi đó phương trình đã cho trở thành .
Xét hàm số: .
; .
Bảng biến thiên:


Từ BBT, ta thấy phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt
.
.
Khi đó .