Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập tất cả các số nguyên $m$ để hàm số $y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( 5m-6 \right)x+{{m}^{2}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Tổng các phần tử của $S$ bằng
A. $-20.$
B. $-10.$
C. $-18.$
D. $-15.$
A. $-20.$
B. $-10.$
C. $-18.$
D. $-15.$
Ta có: $y'=-{{x}^{2}}+2mx+5m-6$. Để hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi:
$y'=-{{x}^{2}}+2mx+5m-6\le 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{m}^{2}}+5m-6\le 0\Leftrightarrow -6\le m\le 1$
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -6;-5;-4;...;1 \right\}\Rightarrow \sum{m}=-20$.
$y'=-{{x}^{2}}+2mx+5m-6\le 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{m}^{2}}+5m-6\le 0\Leftrightarrow -6\le m\le 1$
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -6;-5;-4;...;1 \right\}\Rightarrow \sum{m}=-20$.
Đáp án A.