Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y=\dfrac{2{{x}^{2}}-3x+m}{x-m}$ không có tiệm cận đứng. Số phần tử của $S$ là:
A. vô số
B. 1
C. 2
D. 0
A. vô số
B. 1
C. 2
D. 0
Phương pháp:
Hàm phân thức không có tiệm cận đứng khi mẫu vô nghiệm hoặc bị rút gọn hết mẫu.
Cách giải:
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2{{x}^{2}}-3x+m}{x-m}$ không có tiệm cận đứng khi phương trình $2{{x}^{2}}-3x+m=0$ có nghiệm là $x=m.$
Khi đó $2{{m}^{2}}-3m+m=0\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-2m=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=1 \\
\end{aligned} \right..$
$\Rightarrow S=\left\{ 0;1 \right\}.$ Vậy tập hợp $S$ có 2 phần tử.
Hàm phân thức không có tiệm cận đứng khi mẫu vô nghiệm hoặc bị rút gọn hết mẫu.
Cách giải:
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2{{x}^{2}}-3x+m}{x-m}$ không có tiệm cận đứng khi phương trình $2{{x}^{2}}-3x+m=0$ có nghiệm là $x=m.$
Khi đó $2{{m}^{2}}-3m+m=0\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-2m=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=1 \\
\end{aligned} \right..$
$\Rightarrow S=\left\{ 0;1 \right\}.$ Vậy tập hợp $S$ có 2 phần tử.
Đáp án C.