Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-\left( 2m+3 \right)x+4$ nghịch biến trên $R$. Tổng giá trị các phần tử của $S$ bằng
A. $5$
B. $-3$
C. $3$
D. $-5$
A. $5$
B. $-3$
C. $3$
D. $-5$
Miền khảo sát: $D=R$.
${y}'=-{{x}^{2}}+2mx-2m-3$.
Đề hàm số nghịch biến trên $R$ thì ${y}'=-{{x}^{2}}+2mx-2m-3\le 0,\forall x\in R$.
${y}'=-{{x}^{2}}+2mx-2m-3$.
Đề hàm số nghịch biến trên $R$ thì ${y}'=-{{x}^{2}}+2mx-2m-3\le 0,\forall x\in R$.
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\Delta^{\prime} \leq 0 \\ a<0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m^{2}-2 m-3 \leq 0 \\ -1<0\end{array} \Rightarrow-1 \leq m \leq 3\right.\right.$
Vậy tổng các phần tử của $S$ là $T=-1+0+1+2+3=5$.Đáp án A.