Google
Câu hỏi: Gọi ${S}$ là tập tất cả các giá trị nguyên của ${m}$ để hàm số ${y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( 2{{m}^{2}}-5m-6 \right)x+2m-3}$ đạt cực đại tại ${{{x}_{1}},}$ sao cho ${{{x}_{1}}>0.}$ Tính tổng tất cả các phần tử của tập ${S.}$
A. 2.
B. 9.
C. 20.
D. 21.
A. 2.
B. 9.
C. 20.
D. 21.
$~{{y}^{2}}={{x}^{2}}2mx+2{{m}^{2}}5m6=0$
Đồ thị hàm số hình chữ N xuôi nên ta có hoành độ cực đại nhỏ hơn hoành độ cực tiểu.
Theo bài ra ${{x}_{1}}>0\Rightarrow 0\Rightarrow {{x}_{2}}>0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta >0 \\
& S>0 \\
& P>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -{{m}^{2}}+5m+>0 \\
& 2m>0 \\
& 2{{m}^{2}}5m-6>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0<m<6 \\
& 2{{m}^{2}}5m-6>0 \\
\end{aligned} \right.$
Do $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 4;5 \right\}\Rightarrow \sum{m}=9.$
Đồ thị hàm số hình chữ N xuôi nên ta có hoành độ cực đại nhỏ hơn hoành độ cực tiểu.
Theo bài ra ${{x}_{1}}>0\Rightarrow 0\Rightarrow {{x}_{2}}>0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta >0 \\
& S>0 \\
& P>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -{{m}^{2}}+5m+>0 \\
& 2m>0 \\
& 2{{m}^{2}}5m-6>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0<m<6 \\
& 2{{m}^{2}}5m-6>0 \\
\end{aligned} \right.$
Do $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 4;5 \right\}\Rightarrow \sum{m}=9.$
Đáp án B.