Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất cả số thực $m$ để phương trình ${{z}^{2}}-2z+1-m=0$ có nghiệm phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=2$. Tổng các phần tử của $S$ bằng:
A. $7$.
B. $5$.
C. $4$.
D. $6$.
A. $7$.
B. $5$.
C. $4$.
D. $6$.
Phương trình ${{z}^{2}}-2z+1-m=0$ có ${\Delta }'=m$
+ Trường hợp 1: ${\Delta }'=0$, tức $m=0$
Phương trình đã cho có nghiệm $z=1$ (Loại).+ Trường hợp 2: ${\Delta }'>0$, tức $m>0$
Phương trình có hai nghiệm $z=1\pm \sqrt{m}$
Yêu cầu của bài toán $\Leftrightarrow $ $\left[ \begin{aligned}
& |1+\sqrt{m}|=2 \\
& |1-\sqrt{m}|=2 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow $ $ \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=9 \\
\end{aligned} \right.$ (Nhận).
+ Trường hợp 3: ${\Delta }'<0$, tức $m<0$
Phương trình có hai nghiệm $z=1\pm i\sqrt{-m}$
Yêu cầu của bài toán $\Leftrightarrow $ $|1+i\sqrt{-m}|=|1-i\sqrt{-m}|=2$ $\Leftrightarrow $ $\sqrt{1-m}=2$ $\Leftrightarrow $ $m=-3$ (Nhận). $\Rightarrow $ $S=\left\{ -3 ;1 ;9 \right\}$.
Vậy tổng các phần tử của $S$ là $7$.
+ Trường hợp 1: ${\Delta }'=0$, tức $m=0$
Phương trình đã cho có nghiệm $z=1$ (Loại).+ Trường hợp 2: ${\Delta }'>0$, tức $m>0$
Phương trình có hai nghiệm $z=1\pm \sqrt{m}$
Yêu cầu của bài toán $\Leftrightarrow $ $\left[ \begin{aligned}
& |1+\sqrt{m}|=2 \\
& |1-\sqrt{m}|=2 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow $ $ \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=9 \\
\end{aligned} \right.$ (Nhận).
+ Trường hợp 3: ${\Delta }'<0$, tức $m<0$
Phương trình có hai nghiệm $z=1\pm i\sqrt{-m}$
Yêu cầu của bài toán $\Leftrightarrow $ $|1+i\sqrt{-m}|=|1-i\sqrt{-m}|=2$ $\Leftrightarrow $ $\sqrt{1-m}=2$ $\Leftrightarrow $ $m=-3$ (Nhận). $\Rightarrow $ $S=\left\{ -3 ;1 ;9 \right\}$.
Vậy tổng các phần tử của $S$ là $7$.
Đáp án A.