Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1:2 3 4 5,6,7,8,9 và lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được lấy ra chia hết cho 11 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11.
A. $\dfrac{8}{21}$
B. $\dfrac{1}{126}$
C. $\dfrac{1}{252}$
D. $\dfrac{1}{63}$
A. $\dfrac{8}{21}$
B. $\dfrac{1}{126}$
C. $\dfrac{1}{252}$
D. $\dfrac{1}{63}$
Ta có không gian mẫu $n(\Omega )=A_{9}^{4}$
Giả sử số cần lập là $\overline{abcd}$.
Theo giả thiết ta có
Vì abcd chia hết cho 11 nên ta có $b+d-\left( a+c \right)\vdots 11 \left( 1 \right)$
$\overline{abcd}$ có tổng các chữ số chia hết cho $11\Rightarrow a+b+c+~d\vdots 11 \left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) ta được a+c=b+d và cùng chia hết cho 11.
Vì a,b,c,d 1;2;3;4;5;6;7;8;9 4 a + b + c + d 36
a + b + c + d 11; 22; 33
Do a + c = b + d a + c = b + d = 11 (a,c) và (b,d) là một trong các cặp số ( 2,9) ,(3,8) , (4,7) ,(5,6 ) .
Có $C_{4}^{2}$ cách chọn 2 trong 4 cặp số trên, ứng với mỗi cách đó ta có: a có 4 cách chọn,b có 2 cách chọn, c và d mỗi chữ số có 1 cách chọn.
Suy ra $n\left( A \right)=C_{4}^{2}.~4.2$
Từ đây suy ra $P\left( A \right)~=\dfrac{C_{4}^{2}.4.2}{A_{9}^{4}}=\dfrac{1}{63}$
Giả sử số cần lập là $\overline{abcd}$.
Theo giả thiết ta có
Vì abcd chia hết cho 11 nên ta có $b+d-\left( a+c \right)\vdots 11 \left( 1 \right)$
$\overline{abcd}$ có tổng các chữ số chia hết cho $11\Rightarrow a+b+c+~d\vdots 11 \left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) ta được a+c=b+d và cùng chia hết cho 11.
Vì a,b,c,d 1;2;3;4;5;6;7;8;9 4 a + b + c + d 36
a + b + c + d 11; 22; 33
Do a + c = b + d a + c = b + d = 11 (a,c) và (b,d) là một trong các cặp số ( 2,9) ,(3,8) , (4,7) ,(5,6 ) .
Có $C_{4}^{2}$ cách chọn 2 trong 4 cặp số trên, ứng với mỗi cách đó ta có: a có 4 cách chọn,b có 2 cách chọn, c và d mỗi chữ số có 1 cách chọn.
Suy ra $n\left( A \right)=C_{4}^{2}.~4.2$
Từ đây suy ra $P\left( A \right)~=\dfrac{C_{4}^{2}.4.2}{A_{9}^{4}}=\dfrac{1}{63}$
Đáp án D.