Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1:2 3 4 5,6,7,8,9 và lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được lấy ra chia hết cho 11 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Ta có không gian mẫu
Giả sử số cần lập là
Theo giả thiết ta có
Vì abcd chia hết cho 11 nên ta có
Từ (1) và (2) ta được a+c=b+d và cùng chia hết cho 11.
Vì a,b,c,d 1;2;3;4;5;6;7;8;9 4 a + b + c + d 36
a + b + c + d 11; 22; 33
Do a + c = b + d a + c = b + d = 11 (a,c) và (b,d) là một trong các cặp số ( 2,9) ,(3,8) , (4,7) ,(5,6 ) .
Có
Suy ra
Từ đây suy ra
Giả sử số cần lập là
Theo giả thiết ta có
Vì abcd chia hết cho 11 nên ta có
Từ (1) và (2) ta được a+c=b+d và cùng chia hết cho 11.
Vì a,b,c,d 1;2;3;4;5;6;7;8;9 4 a + b + c + d 36
a + b + c + d 11; 22; 33
Do a + c = b + d a + c = b + d = 11 (a,c) và (b,d) là một trong các cặp số ( 2,9) ,(3,8) , (4,7) ,(5,6 ) .
Có
Suy ra
Từ đây suy ra
Đáp án D.