Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S,$ xác suất để số đó có hai chữ số tận...

Phương pháp:
- Tính số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau $\Rightarrow $ Số phần tử của không gian mẫu $n\left( \Omega \right).$
- Gọi A là biến cố: " số đó có hai chữ số tận cùng khôngcó cùng tính chẵn lẻ", tìm số cách chọn 2 chữ số tậncùng, số cách chọn 3 chữ số còn lại và áp dụng quy tắc nhân tìm số phần tử của biến cố A.
- Tính xác suất của biến cố A.
Cách giải:
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là $\overline{abcde}.$
Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là $A_{10}^{5}-A_{9}^{4}=27216.$
Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S\Rightarrow $ Số phần tử của không gian mẫu $n\left( \Omega \right)=C_{27216}^{1}=27216.$
Gọi A là biến cố: "số đó có hai chữ số tận cùng khôngcó cùng tính chẵn lẻ".
TH1: $d,e$ không cùng tính chẵn lẻ, $de\ne 0.$
$\Rightarrow $ Số cách chọn $d,e$ là $4.5.2!=40$ cách.
Số cách chọn $a,b,c$ là $A_{8}^{3}-A_{7}^{2}=294.$
$\Rightarrow $ TH1 có $40.294=11760$ số thỏa mãn.
TH2: $d,e$ không cùng tính chẵn lẻ, $de=0.$
Chọn 1 số lẻ có 5 cách $\Rightarrow $ Số cách chọn $d,e$ là $5.2=10$ cách.
Số cách chọn $a,b,c$ là $A_{8}^{3}=336$.
$\Rightarrow $ TH2 có $10.336=3360$ số thỏa mãn.
$\Rightarrow n\left( A \right)=11760+3360=112096$.
Vậy xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{12096}{27216}=\dfrac{4}{9}.$