Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
A. $\dfrac{17}{42}$.
B. $\dfrac{41}{126}$.
C. $\dfrac{31}{126}$.
D. $\dfrac{5}{21}$.
A. $\dfrac{17}{42}$.
B. $\dfrac{41}{126}$.
C. $\dfrac{31}{126}$.
D. $\dfrac{5}{21}$.
Số các phần tử của $S$ là $A_{9}^{4}=3024$.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$ có 3024 . Suy ra $n(\Omega)=3024$.
Gọi biến cố $A$ " Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ".
Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số chẵn, có $4 !=24$.
Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có $5.4 .4 !=480$.
Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, có 3. $A_{5}^{2} \cdot A_{4}^{2}=720$.
Do đó, $n(A)=24+480+720=1224$.
Vậy xác suất cần tìm là $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{1224}{3024}=\dfrac{17}{42}$.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$ có 3024 . Suy ra $n(\Omega)=3024$.
Gọi biến cố $A$ " Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ".
Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số chẵn, có $4 !=24$.
Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có $5.4 .4 !=480$.
Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, có 3. $A_{5}^{2} \cdot A_{4}^{2}=720$.
Do đó, $n(A)=24+480+720=1224$.
Vậy xác suất cần tìm là $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{1224}{3024}=\dfrac{17}{42}$.
Đáp án A.