Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x \right)=\dfrac{34}{\sqrt{{{\left(...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Gọi

S

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

m

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = \frac{34}{\sqrt{{(x^{3} - 3 x + 2 m)}^{2}} + 1}

trên đoạn

[0; 3]

bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của

S

bằng
A.

- 6.

B.

- 8.

C. 8.
D.

- 1.

Gọi

g (x) = \sqrt{{(x^{3} - 3 x + 2 m)}^{2}} = | x^{3} - 3 x + 2 m |

Trên đoạn

[0; 3]

ta thấy:

\underset{[0; 3]}{M i n} f (x) = 2 \Leftrightarrow \underset{[0; 3]}{M a x} g (x) = 16

Xét hàm số

y = x^{3} - 3 x + 2 m

trên đoạn

[0; 3]

y^{'} = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1

y (0) = 2 m; y (1) = 2 m - 2; y (3) = 2 m + 18

Với

\forall m

ta luôn có:

2 m + 18 > 2 m > 2 m - 2.

Do đó, xảy ra hai trường hợp sau:
* TH1: Nếu

| 2 m - 2 | \geq | 2 m + 18 |

thì

\underset{[0; 3]}{M a x} g (x) = | 2 m - 2 |

Khi đó:

| 2 m - 2 | = 16 \Leftrightarrow [\begin{aligned} 2 m - 2 = 16 \Leftrightarrow 2 m = 18 \Leftrightarrow m = 9 (L o a i) \\ 2 m - 2 = - 16 \Leftrightarrow 2 m = - 14 \Leftrightarrow m = - 7 (t h o a m a n) \end{aligned}

* TH2: Nếu

| 2 m - 2 | < | 2 m + 18 |

thì

\underset{[0; 3]}{M a x} g (x) = | 2 m + 18 |

Khi đó:

| 2 m + 18 | = 16 \Leftrightarrow [\begin{aligned} 2 m + 18 = 16 \Leftrightarrow 2 m = - 2 \Leftrightarrow m = - 1 (t h o a m a n) \\ 2 m + 18 = - 16 \Leftrightarrow 2 m = - 34 \Leftrightarrow m = - 17 (l o a i) \end{aligned}

Vậy tổng tất cả các phần tử của

S

bằng

(- 7) + (- 1) = - 8.

Đáp án B.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x \right)=\dfrac{34}{\sqrt{{{\left(...