Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá...

Xét $x\in \left[ 0 ; \ln 2 \right]$. Đặt $t={{e}^{x}}\Rightarrow t\in \left[ 1 ; 2 \right]$. Đặt $g\left( t \right)={{t}^{3}}-3t+m, \forall t\in \left[ 1; 2 \right]$.
Khi đó, $g'\left( t \right)=3{{t}^{2}}-3\Rightarrow g'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1\notin \left[ 1 ; 2 \right] \\
& t=1 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $g\left( 1 \right)=m-2, g\left( 2 \right)=m+2.$
Giá trị nhỏ nhất của $f\left( x \right)=\left| {{e}^{3x}}-3{{e}^{x}}+m \right|$ trên đoạn $\left[ 0 ; \ln 2 \right]$ sẽ thuộc $A=\left\{ \left| m-2 \right| ; \left| m+2 \right| \right\}$.
· Xét $\left| m-2 \right|=6\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=8 \Rightarrow A=\left\{ 6 ; 10 \right\} \\
& m=-4 \Rightarrow A=\left\{ 6 ; 4 \right\} \\
\end{aligned} \right.$
Ta thấy, chỉ có $m=8$ thỏa mãn $\underset{\left[ 0 ; \ln 2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=6$.
Xét $\left| m+2 \right|=6\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=4\Rightarrow A=\left\{ 2;6 \right\} \\
& m=-8\Rightarrow A=\left\{ 10;6 \right\} \\
\end{aligned} \right.$
Ta thấy, chỉ có $m=- 8$ thỏa mãn $\underset{\left[ 0; \ln 2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=6$.
Suy ra, $S=\left\{ -8 ; 8 \right\}$.
Tổng bình phương các phần tử của $S$ là ${{\left( -8 \right)}^{2}}+{{8}^{2}}=128$.